Clifford Algebra to Geometric Calculus: A Unified Language for Mathematics and Physics
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DOI：
10.1119/1.14223
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发表时间：
1984-06
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
D. Hestenes;G. Sobczyk;J. S. Marsh
中科院分区：
文献类型：
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作者：
D. Hestenes;G. Sobczyk;J. S. Marsh
1 / 几何代数。- 1-1。公理、定义和恒等式。- 1-2。向量空间、伪标量和投影。- 1-3。框架和矩阵。- 1-4。交替形式和决定因素。- 1-5。伪欧几里得空间的几何代数。- 2 / 微分。- 2-1。向量微分。- 2-2。多向量导数、微分和伴随。- 2-3。因式分解和单纯导数。- 3 / 线性和多重线性函数。- 3-1。线性变换和外态。- 3-2。特征多向量和凯莱-汉密尔顿定理。- 3-3。特征刃和不变空间。- 3-4。对称和斜对称变换。- 3-5。正态变换和正交变换。- 3-6。一般线性变换的规范形式。- 3-7。公制张量和等轴测图。- 3-8。伪欧几里得空间的等距和旋量。- 3-9。线性多向量函数。- 3-10。张量。- 4 /向量流形上的微积分。- 4-1。矢量流形。- 4-2。投影、形状和卷曲- 4-3。内在导数和李括号。- 4-4。旋度和伪标量。- 4-5。向量流形的变换。- 4-6。诱导变换的计算。- 4-7。复数和共角变换。- 5 /向量流形的微分几何。- 5-1。卷曲和曲率。- 5-2。欧几里得空间中的超曲面。- 5-3。相关几何图形。- 5-4。平行性和投影相关几何。- 5-5。共形相关几何形状。- 5-6。诱导几何。- 6 / 移动方法。- 6-1。框架和坐标。- 6-2。移动和曲率 230.- 6-3。曲线和移动框架。- 6-4。微分形式的微积分。- 7 / 定向积分理论。- 7-1。有向积分。- 7-2。积分的导数。- 7-3。微积分基本定理。- 7-4。反导数、解析函数和复变量。- 7-5。更改积分变量。- 7-6。反函数和隐函数。- 7-7。绕线编号。- 7-8。高斯-邦尼特定理。- 8 / 李群和李代数。- 8-1。一般理论。- 8-2。计算.- 8-3.分类。- 参考文献。
1 / Geometric Algebra.- 1-1. Axioms, Definitions and Identities.- 1-2. Vector Spaces, Pseudoscalars and Projections.- 1-3. Frames and Matrices.- 1-4. Alternating Forms and Determinants.- 1-5. Geometric Algebras of PseudoEuclidean Spaces.- 2 / Differentiation.- 2-1. Differentiation by Vectors.- 2-2. Multivector Derivative, Differential and Adjoints.- 2-3. Factorization and Simplicial Derivatives.- 3 / Linear and Multilinear Functions.- 3-1. Linear Transformations and Outermorphisms.- 3-2. Characteristic Multivectors and the Cayley-Hamilton Theorem.- 3-3. Eigenblades and Invariant Spaces.- 3-4. Symmetric and Skew-symmetric Transformations.- 3-5. Normal and Orthogonal Transformations.- 3-6. Canonical Forms for General Linear Transformations.- 3-7. Metric Tensors and Isometries.- 3-8. Isometries and Spinors of PseudoEuclidean Spaces.- 3-9. Linear Multivector Functions.- 3-10. Tensors.- 4 / Calculus on Vector Manifolds.- 4-1. Vector Manifolds.- 4-2. Projection, Shape and Curl.- 4-3. Intrinsic Derivatives and Lie Brackets.- 4-4. Curl and Pseudoscalar.- 4-5. Transformations of Vector Manifolds.- 4-6. Computation of Induced Transformations.- 4-7. Complex Numbers and Conformal Transformations.- 5 / Differential Geometry of Vector Manifolds.- 5-1. Curl and Curvature.- 5-2. Hypersurfaces in Euclidean Space.- 5-3. Related Geometries.- 5-4. Parallelism and Projectively Related Geometries.- 5-5. Conformally Related Geometries.- 5-6. Induced Geometries.- 6 / The Method of Mobiles.- 6-1. Frames and Coordinates.- 6-2. Mobiles and Curvature 230.- 6-3. Curves and Comoving Frames.- 6-4. The Calculus of Differential Forms.- 7 / Directed Integration Theory.- 7-1. Directed Integrals.- 7-2. Derivatives from Integrals.- 7-3. The Fundamental Theorem of Calculus.- 7-4. Antiderivatives, Analytic Functions and Complex Variables.- 7-5. Changing Integration Variables.- 7-6. Inverse and Implicit Functions.- 7-7. Winding Numbers.- 7-8. The Gauss-Bonnet Theorem.- 8 / Lie Groups and Lie Algebras.- 8-1. General Theory.- 8-2. Computation.- 8-3. Classification.- References.