A Combinatorial Theorem
A Combinatorial Theorem
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组合定理
DOI：
10.1016/0097-3165(81)90003-0
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发表时间：
1981
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
A. Tsarpalias
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Tsarpalias
设a为无限基数，k为k<α的基数，并用P(α)表示α的幂集。主要结果如下： 令 Φ: P (α)→ P (α) 为函数，使得 (i) Φ (A∩ B)= Φ (A)∪ Φ (B) 对于 A，B∈ P (α),(ii) 对于 a 的任意成对不相交子集族 {A ψ, ψ< k}，我们有 α=∩ ψ< k Φ (A ψ)。 Then there is Γ⊂ α, such that|对于所有 ϵ ϵ Γ|= α 和 ϵ Φ (Γ { xi {)。该定理的推论是关于集合上的有限加性测度的另一个定理，其特例是 Rosenthal 的结果和 Hajnal 定理。
Let a be an infinite cardinal, let k be a cardinal with k< α, and denote by P (α) the power set of α. The main result is the following: Let Φ: P (α)→ P (α) be a function such that (i) Φ (A∩ B)= Φ (A)∪ Φ (B) for A, B∈ P (α),(ii) for any family {A ξ, ξ< k} of pairwise-disjoint subsets of a we have α=∩ ξ< k Φ (A ξ). Then there is Γ⊂ α, such that| Γ|= α and ξ ϵ Φ (Γ {ξ {) for all ξ ϵ Γ. A consequence of this theorem is another theorem concerning finite additive measures on a set, whose special cases are Rosenthal's result and Hajnal's theorem.