Large simplicial complexes: universality, randomness, and ampleness
Large simplicial complexes: universality, randomness, and ampleness
复制标题
大型单纯复形：普遍性、随机性和丰富性
DOI：
10.1007/s41468-023-00134-9
复制
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Farber M
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Farber M
该论文综述了在理解大型单纯复形的几何、拓扑和组合性质方面的最新进展，主要关注于丰富性、连通性和普适性（Even-Zohar等人，Eur J Math 8（1）：1-32，2022; Farber和Mead，Topol Appl 272（22）：107065，2020; Farber等人，J Appl Comput Topol 5（2）：339-356，2021）。本文的第一部分主要研究r-样本单纯复形，它们是一类具有特殊性质的高维复形。图最初由Erdés和Rényi（Acta Math Acad Sci Hungar 14：295-315，1963）引入，也参见Bonato（Contrib Discrete Math 4（1）：40-53，2009）。类的r-样本复形是有用的应用，因为这些复形允许扩展的子复形的某些类型在所有可能的方式，此外，r-样本复形表现出显着的鲁棒性。我们讨论了r-充足复形存在的结果，并描述了它们的概率和确定性结构。随机单纯复形在中间区域的性质（Farber和Mead 2020）对于这个讨论很重要，因为这些复形在一定范围内是足够的。证明了随机单纯复形在中间区域的拓扑复杂性满足，且概率趋于1。在可数顶点集上存在唯一的（直到同构）-充足复形（Rado复形），本文第二部分综述了关于这类复形的普适性、齐性、不可破坏性等重要性质的结果。附录由J.A.编写。Barmak讨论了圆锥复形和充分复形的连通性。
The paper surveys recent progress in understanding geometric, topological and combinatorial properties of large simplicial complexes, focusing mainly on ampleness, connectivity and universality (Even-Zohar et al. in Eur J Math 8(1):1–32, 2022; Farber and Mead in Topol Appl 272(22):107065, 2020; Farber et al. in J Appl Comput Topol 5(2):339–356, 2021). In the first part of the paper we concentrate onr-ample simplicial complexes which are high dimensional analogues of ther-e.c. graphs introduced originally by Erdős and Rényi (Acta Math Acad Sci Hungar 14:295–315, 1963), see also Bonato (Contrib Discrete Math 4(1):40–53, 2009). The class ofr-ample complexes is useful for applications since these complexes allow extensions of subcomplexes of certain type in all possible ways; besides,r-ample complexes exhibit remarkable robustness properties. We discuss results about the existence ofr-ample complexes and describe their probabilistic and deterministic constructions. The properties of random simplicial complexes in medial regime (Farber and Mead 2020) are important for this discussion since these complexes are ample, in certain range. We prove that the topological complexity of a random simplicial complex in the medial regime satisfies, with probability tending to 1 as. There exists a unique (up to isomorphism)-ample complex on countable set of vertexes (the Rado complex), and the second part of the paper surveys the results about universality, homogeneity, indestructibility and other important properties of this complex. The Appendix written by J.A. Barmak discusses connectivity of conic and ample complexes.
登录
查看更多内容
Urysohn 通用度量空间同胚于希尔伯特空间
DOI：
--
发表时间：
2003
期刊：
影响因子：
--
作者：
V. Uspenskij
通讯作者：
V. Uspenskij
寻找 N-e.c.
DOI：
10.11575/cdm.v4i1.61874
发表时间：
2009
期刊：
Contributions Discret. Math.
影响因子：
--
作者：
A. Bonato
通讯作者：
A. Bonato
普适图上拉多若干定理的评述
DOI：
--
发表时间：
1971
期刊：
影响因子：
--
作者：
B. Rotman
通讯作者：
B. Rotman
DOI：
--
发表时间：
1937
期刊：
影响因子：
--
作者：
W. Ackermann
通讯作者：
W. Ackermann
佩利图满足所有一阶邻接公理
DOI：
10.1002/jgt.3190050414
发表时间：
1981
期刊：
J. Graph Theory
影响因子：
--
作者：
A. Blass;G. Exoo;F. Harary
通讯作者：
F. Harary