On Landis’ Conjecture in the Plane
On Landis’ Conjecture in the Plane
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DOI：
10.1080/03605302.2014.978015
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发表时间：
2014-04
影响因子：
1.9
通讯作者：
C. Kenig;L. Silvestre;Jenn-Nan Wang
中科院分区：
文献类型：
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作者：
C. Kenig;L. Silvestre;Jenn-Nan Wang
本文证明了平面上Landis猜想的一个定量形式。设W(Z)是可测实向量值函数，V(Z)≥0是实可测标量函数，满足‖W‖L∞(R2)≤1和‖V‖L∞(R2)≤1.设u是Δu−∇(Wu)−Vu=0在R2中的实解.设u(0)=1且|u(Z)|≤exp(C0|z|).则u满足inf|z0|=Rsup|z−z0|<；1|u(Z)|≥exp(−CRlogR)，其中C依赖于C0。除了整个平面的情形外，我们还建立了定义在外域上的Landis猜想的一个定量形式。
In this paper we prove a quantitative form of Landis’ conjecture in the plane. Precisely, let W(z) be a measurable real vector-valued function and V(z) ≥0 be a real measurable scalar function, satisfying ‖W‖ L ∞(R 2) ≤ 1 and ‖V‖ L ∞(R 2) ≤ 1. Let u be a real solution of Δu − ∇(Wu) − Vu = 0 in R 2. Assume that u(0) = 1 and |u(z)| ≤exp (C 0|z|). Then u satisfies inf |z 0| =R sup |z−z 0| <1|u(z)| ≥exp (−CRlog R), where C depends on C 0. In addition to the case of the whole plane, we also establish a quantitative form of Landis’ conjecture defined in an exterior domain.