Faithful tropicalization of the Grassmannian of planes
Faithful tropicalization of the Grassmannian of planes
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格拉斯曼平面的忠实热带化
DOI：
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发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
A. Werner
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Cueto;Mathias Häbich;A. Werner
我们证明了热带投影平面的格拉斯曼同胚的一个封闭的子集的解析格拉斯曼在Berkovich的意义下，通过构建一个连续的部分的tropicalization地图。我们的主要工具是一个明确的描述代数坐标环的复曲面地层的格拉斯曼。我们确定了热带化图的纤维，并计算了所有复曲面地层的初始退化。因此，我们证明了热带射影格拉斯曼中所有点的热带重数都等于1。最后，我们确定了一个分段线性结构的图像，我们的部分，对应于多面体结构的热带投影格拉斯曼。
We show that the tropical projective Grassmannian of planes is homeomorphic to a closed subset of the analytic Grassmannian in Berkovich’s sense by constructing a continuous section to the tropicalization map. Our main tool is an explicit description of the algebraic coordinate rings of the toric strata of the Grassmannian. We determine the fibers of the tropicalization map and compute the initial degenerations of all the toric strata. As a consequence, we prove that the tropical multiplicities of all points in the tropical projective Grassmannian are equal to one. Finally, we determine a piecewise linear structure on the image of our section that corresponds to the polyhedral structure on the tropical projective Grassmannian.