Free Stein kernels and an improvement of the free logarithmic Sobolev inequality
Free Stein kernels and an improvement of the free logarithmic Sobolev inequality
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DOI：
10.1016/j.aim.2017.06.035
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发表时间：
2016-05
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
M. Fathi;Brent Nelson
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Fathi;Brent Nelson
我们介绍一个自由版本的斯坦内核，相对于一个半圆形的法律。我们利用它得到了Ledoux，Peccatti和Nourdin的HSI不等式的一个自由对应，它是Biane和Speicher的自由对数Sobolev不等式的一个改进，也是（多元）熵自由中心极限定理的一个收敛速度.我们还计算了几个相关自伴算子族的自由Stein核。
We introduce a free version of the Stein kernel, relative to a semicircular law. We use it to obtain a free counterpart of the HSI inequality of Ledoux, Peccatti and Nourdin, which is an improvement of the free logarithmic Sobolev inequality of Biane and Speicher, as well as a rate of convergence in the (multivariate) entropic free Central Limit Theorem. We also compute the free Stein kernels for several relevant families of self-adjoint operators.