Automated Calculation of Higher Order Partial Differential Equation Constrained Derivative Information
Automated Calculation of Higher Order Partial Differential Equation Constrained Derivative Information
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高阶偏微分方程约束导数信息的自动计算
DOI：
10.1137/18m1209465
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发表时间：
2019
影响因子：
3.1
通讯作者：
Maddison J
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Maddison J
自动代码生成的发展使得数值模型的表示非常紧凑，并且相关的伴随模型可以通过高级算法微分自动派生。本文对这些原理进行了扩展，使之能够计算高阶导数信息。高阶导数信息通过切线性方程的自动推导来计算，然后将其处理为新的正演方程，由此可以推导出高阶切线性和伴随信息。该方法主要侧重于偏微分方程约束Hessian作用量的计算，但该方法推广到任意阶导数信息。导数计算进一步与高级数据检查点策略相结合。给出了利用偏微分方程约束的黑森作用量的应用。
Developments in automated code generation have allowed extremely compact representations of numerical models and for associated adjoint models to be derived automatically via high level algorithmic differentiation. In this article these principles are extended to enable the calculation of higher order derivative information. The higher order derivative information is computed through the automated derivation of tangent-linear equations, which are then treated as new forward equations, and from which higher order tangent-linear and adjoint information can be derived. The principal emphasis is on the calculation of partial differential equation constrained Hessian actions, but the approach generalizes for derivative information at arbitrary order. The derivative calculations are further combined with an advanced data checkpointing strategy. Applications which make use of partial differential equation constrained Hessian actions are presented.
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