Conjectures of Cheng and Ramadanov
Conjectures of Cheng and Ramadanov
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Cheng 和 Ramadanov 的猜想
DOI：
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发表时间：
2006
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Ruslan G Shafikov
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Stefan Yu Nemirovski;Ruslan G Shafikov
本文利用文[1]、[2]中的一致化结果，推广了Fu和Wong [3]关于C（n > 2）中严格伪凸域上Bergman度量的两个长期存在的定理之间的关系的工作。1.设D B C是任意有界区域. D的Bergman核函数可以由公式KD（z）：= P∞ j=1 φj（z）φj（z）定义，其中{φj}j=1，.，∞是D上平方可积全纯函数的Hilbert空间LO（D）的任意标准正交基。众所周知，函数logKD（z）是严格多次调和的，并且封闭的正（1，1）形式kD：= i logKD（z）对于有界域之间的双全纯映射是不变的。D上的伯格曼度量是与这个凯勒形式相关联的凯勒度量。
In this note we use our uniformization result from [1], [2] to extend the work of Fu and Wong [3] on the relationship between two long-standing conjectures about the behaviour of the Bergman metric on a strictly pseudoconvex domain in C, n > 2. 1. Let D b C be an arbitrary bounded domain. The Bergman kernel function of D can be defined by the formula KD(z) := P∞ j=1 φj(z)φj(z), where {φj}j=1,...,∞ is any orthonormal basis of the Hilbert space LO(D) of square-integrable holomorphic functions on D. It is well known that the function logKD(z) is strictly plurisubharmonic, and the closed positive (1, 1)-form kD := i∂∂ logKD(z) is invariant with respect to biholomorphic maps between bounded domains. The Bergman metric on D is the Kähler metric associated with this Kähler form.