Arithmetische Eigenschaften spezieller Heinescher Reihen
Arithmetische Eigenschaften spezieller Heinescher Reihen
复制标题
海因舍尔·莱恩算术特征
DOI：
10.1007/bf01463871
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发表时间：
1984
影响因子：
1.4
通讯作者：
T. Stihl
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
T. Stihl
在1846年，海涅[12]提出了k~-=（1--q '）.. (i--~)".~ l-~~）（1~ q）~.“（1--q ∈ '（1 _q~+ k-1）（1 _ qp）.（1）4~（q，q ~; q~; z）在分析ein，mit~，fl，7，qeI ~，0< Iq]<1，Iz [< 1. Diese geht im Limes q~ 1 in die Gaul3sche Reihe~（~+ 1）.（~+ k-1）/~（/~+ 1）.（i ~+ k-1）F（i ~，z）zk k= O Z-. 7（~+ 1）.（7+ k_ l）k！光纤F中的超几何函数的研究，在这里Heineschen Rehen（q-超几何函数）定义为：，= o（B~ 2_（-B.）~- q），q ′（2）dabei bezeichnet（a）k=（1-a）（1-qa）.（1-qk-la）; ai和bi是复杂的Zahlen，bj#为：q~ fiir v= 0，-1，-2，.当m= n+ 1时，当m= n+ 2时，当m = n+ 1时，m < n stellt sie eine ganze Funktion dar und fiir m>= n+ 2时，m ist. Polynome P und Q durch
Im Jahre 1846 ffihrte Heine [12] die Reihe oo k~---=(1--q')..(i--~)".~ l-~~)(1~ q)~."(1--q~'(1 _q~+ k-1)(1 _ qp)...(1 _qp+ k-,) Z k,(1) 4~(q, q~; q~; z) in die Analysis ein, mit~, fl, 7, qe I~, 0< Iq]< l, Iz [< 1. Diese geht im Limes q~ 1 in die Gaul3sche Reihe~(~+ 1)...(~+ k-1)/~(/~+ 1)...(/~+ k-1) F (~, z) zk k= O Z-.. 7 (~+ 1)...(7+ k__ l) k! fiber. Entsprechend zu den (verallgemeinerten) hypergeometrischen Funktionen inF, sind die h6heren Heineschen Reihen (q-hypergeometrischen Funktionen) definiert durch:,= o (b~ 2_ (-b.)~-q), q'(2) dabei bezeichnet (a) k=(1--a)(1--qa)...(1--qk-la); die ai und bi seien komplexe Zahlen, wobei bj#: q~ fiir v= 0,-1,-2,.... Die Reihe (2) hat ffir m= n+ 1 den Konvergenzradius 1, f~ rm< n stellt sie eine ganze Funktion dar und fiir m> n+ 2 hat (2) nur einen Sinn, wenn die Reihe abbricht, dh wenn mindestens ein a~ yon der Form q~, v= 0,-1,-2..... ist. Definiert man Polynome P und Q durch