Gradient Flows: In Metric Spaces and in the Space of Probability Measures
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DOI：
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发表时间：
2005
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
L. Ambrosio;N. Gigli;Giuseppe Savaré
中科院分区：
文献类型：
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作者：
L. Ambrosio;N. Gigli;Giuseppe Savaré
符号。——符号。-在公制空间梯度流。-曲线和梯度在公制空间。-最大斜率曲线的存在性及其变分逼近。-收敛定理的证明。唯一性，缩半群的生成，误差估计。-概率测度空间中的梯度流。-测量理论的初步结果。-最优运输问题。-瓦瑟斯坦距离及其在测地线上的行为。- p(X)中的绝对连续曲线和连续性方程。- p(X)中的凸泛函。- (X)中的公制斜率和次微分学。- p(X)中最大斜率的梯度流和曲线。
Notation.- Notation.- Gradient Flow in Metric Spaces.- Curves and Gradients in Metric Spaces.- Existence of Curves of Maximal Slope and their Variational Approximation.- Proofs of the Convergence Theorems.- Uniqueness, Generation of Contraction Semigroups, Error Estimates.- Gradient Flow in the Space of Probability Measures.- Preliminary Results on Measure Theory.- The Optimal Transportation Problem.- The Wasserstein Distance and its Behaviour along Geodesics.- Absolutely Continuous Curves in p(X) and the Continuity Equation.- Convex Functionals in p(X).- Metric Slope and Subdifferential Calculus in (X).- Gradient Flows and Curves of Maximal Slope in p(X).