Lp compression, traveling salesmen, and stable walks
Lp compression, traveling salesmen, and stable walks
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Lp 压缩、旅行推销员和稳定行走
DOI：
10.1215/00127094-2011-002
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发表时间：
2009
影响因子：
2.5
通讯作者：
Y. Peres
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Naor;Y. Peres
我们证明，如果 H 是一组多项式增长，其增长率至少是二次方，则花环乘积 Z oH 的 Lp 压缩等于 max { 1 p , 1 2 } 。我们还表明，Z oZ 的 Lp 压缩等于 max { p 2p−1 , 2 3 } ，(Z oZ)0 （Z oZ 的零部分，配备从 Z o Z 导出的度量）的 Lp 压缩等于 max { p+1 2p , 3 4 } 。 Z o Z 的希尔伯特压缩指数等于 3 而 (Z o Z)0 的希尔伯特压缩指数等于 3 4 的事实表明存在一个 Lipschitz 函数 f : (Z o Z)0 → L2 ，该函数不能扩展到在所有 Z o Z 上定义的 Lipschitz 函数。
We show that if H is a group of polynomial growth whose growth rate is at least quadratic then the Lp compression of the wreath product Z oH equals max { 1 p , 1 2 } . We also show that the Lp compression of Z oZ equals max { p 2p−1 , 2 3 } and the Lp compression of (Z oZ)0 (the zero section of Z oZ, equipped with the metric induced from Z o Z) equals max { p+1 2p , 3 4 } . The fact that the Hilbert compression exponent of Z o Z equals 3 while the Hilbert compression exponent of (Z o Z)0 equals 3 4 is used to show that there exists a Lipschitz function f : (Z o Z)0 → L2 which cannot be extended to a Lipschitz function defined on all of Z o Z.