Connectedness of Julia sets for a quadratic random dynamical system
Connectedness of Julia sets for a quadratic random dynamical system
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二次随机动力系统的 Julia 集的连通性
DOI：
10.1017/s0143385703000129
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发表时间：
2003
影响因子：
0.9
通讯作者：
Ying Li
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Z. Gong;Weiyuan Qiu;Ying Li
对于复数序列（cn），考虑二次多项式$f_{c_n}:=z^2+c_n$和迭代序列（Fn） $F_n:=f_{c_n}\circ\dotsb \circ f_{c_1}$。Fatou集合$\mathcal{F}(c_n)$被定义为所有$z\in \hat{\mathbb{C}}: =\mathbb{C}\cup \{\infty\}$的集合，使得（Fn）在z的某些邻域中是正态的，而$\mathcal{F}(c_n)$（在$\hat{\mathbb{C}}$中）的补集$\mathcal{J}(c_n)$被称为Julia集合。本文讨论了$\mathcal{J}(c_n)$完全断开的条件。解决了br<s:1> ck提出的一个问题。
For a sequence (cn) of complex numbers, the quadratic polynomials $f_{c_n}:=z^2+c_n$ and the sequence (Fn) of iterates $F_n:=f_{c_n}\circ\dotsb \circ f_{c_1}$ are considered. The Fatou set $\mathcal{F}(c_n)$ is defined as the set of all $z\in \hat{\mathbb{C}}: =\mathbb{C}\cup \{\infty\}$ such that (Fn) is normal in some neighbourhood of z, while the complement $\mathcal{J}(c_n)$ of $\mathcal{F}(c_n)$ (in $\hat{\mathbb{C}}$) is called the Julia set. In this paper we discuss the conditions for $\mathcal{J}(c_n)$ to be totally disconnected. A problem posed by Brück is solved.