Discrete comparison principles for quasilinear elliptic PDE
Discrete comparison principles for quasilinear elliptic PDE
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拟线性椭圆偏微分方程的离散比较原理
DOI：
10.1016/j.apnum.2020.04.013
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发表时间：
2020
影响因子：
2.8
通讯作者：
Zhu, Yunrong
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Pollock, Sara;Zhu, Yunrong
建立了拟线性椭圆型偏微分方程的分片线性有限元逼近的比较原理。考虑一类非单调Leray-Lions问题的分析，该问题具有非线性解和主系数的梯度依赖性，以及解依赖的低阶项.充分的局部和整体条件的离散协调有限元解决方案，以满足比较原则，这意味着解决方案的唯一性。对于没有低阶项的问题，我们的分析表明，网格大小只需要局部控制，根据每个元素的计算解决方案的方差。我们包括一个讨论的更简单的半线性的情况下，线性代数参数允许一个较尖锐的网格条件的低阶项。
Comparison principles are developed for piecewise linear finite element approximations of quasilinear elliptic partial differential equations. We consider the analysis of a class of nonmonotone Leray-Lions problems featuring both nonlinear solution and gradient dependence in the principal coefficient, and a solution dependent lower-order term. Sufficient local and global conditions on the discretization are found for conforming finite element solutions to satisfy a comparison principle, which implies uniqueness of the solution. For problems without a lower-order term, our analysis shows the meshsize is only required to be locally controlled, based on the variance of the computed solution over each element. We include a discussion of the simpler semilinear case where a linear algebra argument allows a sharper mesh condition for the lower order term.
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N. Trudinger