The topology of spaces of coprime polynomials
The topology of spaces of coprime polynomials
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互质多项式空间的拓扑
DOI：
10.1007/bf02571953
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发表时间：
1994
影响因子：
0.8
通讯作者：
K. Yamaguchi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Guest;A. Kozłowski;K. Yamaguchi
令 En d 为 d 次互质一元多项式的 n 元组 (p1,..., pn) 的集合。等价地（就多项式的根而言）En d 是 C 中 d 次正因数的 n 元组 (Σ1,..., Σn) 的集合，使得每当 i= j 时 Σi∩ Σj=∅。 C 中 d 次的正除数 xi 只是对称积 Spd (C)∼= Cd 的一个元素 Σ d i= 1 αi ，因此集合 En d 获得了一个自然拓扑，作为 Sd (C) 的 n 重积的开子空间。因此它是一个维度为 dn 的复流形。
Let En d be the set of n-tuples (p1,..., pn) of mutually coprime monic polynomials of degree d. Equivalently (in terms of the roots of the polynomials) En d is the set of n-tuples (ξ1,..., ξn) of positive divisors in C of degree d, such that ξi∩ ξj=∅ whenever i= j. A positive divisor ξ in C of degree d is simply an element∑ d i= 1 αi of the symmetric product Spd (C)∼= Cd, so the set En d acquires a natural topology as an open subspace of the n-fold product of Sd (C). It is therefore a complex manifold of dimension dn.