On insoluble transitive subgroups in the holomorph of a finite soluble group
On insoluble transitive subgroups in the holomorph of a finite soluble group
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论有限可溶群全纯形中的不溶传递子群
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2023.10.001
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发表时间：
2024
影响因子：
0.9
通讯作者：
Byott N
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Byott N
在Hopf-Galois理论和斜大括号理论中，一个令人感兴趣的问题是有限可解群N的全纯Hol(N)是否包含不可解正则子群。我们研究了在具有可解点稳定子的Hol(N)中寻找不可解传递子群G的更一般问题。如果我们不能传递到G，N的真非平凡商G‾，N‾，使得G‾成为HOL(N‾)的子群，我们称这样的对(G，N)不可约。我们对这个问题的所有不可约解(G，N)进行了分类，特别地，证明了G的每个非交换合成因子都同构于168阶单群。此外，N的每个极大正规子群都有指标2。
A question of interest both in Hopf-Galois theory and in the theory of skew braces is whether the holomorph Hol (N) of a finite soluble group N can contain an insoluble regular subgroup. We investigate the more general problem of finding an insoluble transitive subgroup G in Hol (N) with soluble point stabilisers. We call such a pair (G, N) irreducible if we cannot pass to proper non-trivial quotients G‾, N‾ of G, N so that G‾ becomes a subgroup of Hol (N‾). We classify all irreducible solutions (G, N) of this problem, showing in particular that every non-abelian composition factor of G is isomorphic to the simple group of order 168. Moreover, every maximal normal subgroup of N has index 2.
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