On powers of the cover ideals of graphs
On powers of the cover ideals of graphs
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关于图的覆盖理想的幂
DOI：
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Zexin Wang
中科院分区：
文献类型：
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作者：
D. Lu;Zexin Wang
对于一个简单的图$G$，假设$J(G)$是$G$的顶点覆盖理想值，$J(G)^{(s)}$是$J(G)$的$s$次符号幂。我们证明了$(J(C)^{(s)})=(J(C)^s)$对于所有$s\geq 1$和所有奇环$C$。对于一个简单复合体$\Delta$，我们证明了如果$I_{\Delta}^{\vee}$是弱多线形，那么$\Delta$是顶点可分解的。设$W=G^{\pi}$是一个完全团须图，我们证明了$J(W)^s$对于所有$s\geq 1$都是弱多矩阵。
For a simple graph $G$, assume that $J(G)$ is the vertex cover ideal of $G$ and $J(G)^{(s)}$ is the $s$-th symbolic power of $J(G)$. We prove that $(J(C)^{(s)})=(J(C)^s)$ for all $s\geq 1$ and for all odd cycle $C$. For a simplicial complex $\Delta$, we show that $\Delta$ is vertex decomposable if $I_{\Delta}^{\vee}$ is weakly polymatroidal. Let $W=G^{\pi}$ be a fully clique-whiskering graph, we prove that $J(W)^s$ is weakly polymatroidal for all $s\geq 1$.