The periodic Cauchy problem for a two-component non-isospectral cubic Camassa-Holm system
The periodic Cauchy problem for a two-component non-isospectral cubic Camassa-Holm system
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二分量非等谱立方 Camassa-Holm 系统的周期性柯西问题
DOI：
10.1016/j.jde.2019.08.043
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发表时间：
2020-01
影响因子：
2.4
通讯作者：
Qiao Zhijun
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lei Zhang;Qiao Zhijun
本文研究了两分量非等谱三次Camassa-Holm系统的周期Cauchy问题，其中包括Fokas-Olver-Rosenau-Qiao（FORQ）或修正的Camassa-Holm（MCH）方程和两分量MCH系统作为两种特殊情况.该系统是可积的意义下，拥有一个非等谱的Lax对的频谱依赖于时间t，并承认多峰子解的显式形式。在Besov空间B 2，rs（T）（s> 3/2，1≤ r≤∞）中，利用Friedrichs正则化方法，Littlewood-Paley分解理论和Besov空间中的输运理论，建立了系统的局部适定性.然后我们得到了一个精确的爆破准则，它依赖于参数α（t）和γ（t）.此外，利用系统的内在结构，我们得到了一个新的关于初值和参数的充分条件下强解的爆破结果。整个证明过程依赖于一个新推导的输运方程，该方程涉及沿特征曲线的非局部速度项沿着。
In this paper, we study the periodic Cauchy problem for a two-component non-isospectral cubic Camassa-Holm system which includes the Fokas-Olver-Rosenau-Qiao (FORQ) or modified Camassa-Holm (MCH) equation and the two-component MCH system as two special cases. The system is integrable in the sense of possessing a non-isospectral Lax pair with the spectrum depending on time t, and admits multi-peakon solutions in an explicit form. Furthermore, we establish the local well-posedness for the system in the Besov space B 2, r s (T) with s> 3/2, 1≤ r≤∞, where the key ingredients include the Friedrichs regularization method, the Littlewood-Paley decomposition theory, and the transport theory in Besov spaces. Then we derive a precise blow-up criteria, which is dependent of the parameters α (t) and γ (t). Moreover, by the intrinsic structure of the system, we obtain a new blow-up result for strong solutions with sufficient conditions on the initial data and parameters. The entire proof procedure relies upon a newly derived transport equation which is involved in nonlocal velocity term along the characteristic curves.
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Zornitsa;Dimitrova;Vasil;Dimitrov;Daniela;Borissova;Ivan;Garvanov;Magdalena Garvanova
DOI：
10.3115/1067737.1067744
发表时间：
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期刊：
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影响因子：
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通讯作者：
I. Atanasov;A. Nikolov;E. Pencheva