Poisson structure of the three-dimensional Euler equations in Fourier space
Poisson structure of the three-dimensional Euler equations in Fourier space
复制标题
傅立叶空间中三维欧拉方程的泊松结构
DOI：
10.1088/1751-8121/ab3363
复制
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Worthington, Joachim
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Dullin, Holger R;Meiss, James D;Worthington, Joachim
我们在傅里叶模式空间中推导了一个简单的泊松结构，用于三维周期域上欧拉方程的涡度公式。这使我们能够使用哈密顿框架来分析欧拉方程的结构。泊松结构仅在无散子空间上有效，并且我们证明使用投影算子可以将其扩展为在整个空间中有效。然后，我们将简单的泊松结构限制在欧拉方程动力学发生的无散子空间，从而将常微分方程组的大小减小了三分之一。投影泊松结构和受限泊松结构显示出具有卡西米尔不变量的螺旋性。我们的结论是，三个维度的周期性剪切流是与投影泊松结构的奇点相对应的平衡，因此通过能量卡西米尔方法研究其非线性稳定性的常用方法失败了。
We derive a simple Poisson structure in the space of Fourier modes for the vorticity formulation of the Euler equations on a three-dimensional periodic domain. This allows us to analyse the structure of the Euler equations using a Hamiltonian framework. The Poisson structure is valid on the divergence free subspace only, and we show that using a projection operator it can be extended to be valid in the full space. We then restrict the simple Poisson structure to the divergence-free subspace on which the dynamics of the Euler equations take place, reducing the size of the system of ordinary differential equations by a third. The projected and the restricted Poisson structures are shown to have the helicity as a Casimir invariant. We conclude by showing that periodic shear flows in three dimensions are equilibria that correspond to singular points of the projected Poisson structure, and hence that the usual approach to study their nonlinear stability through the energy-Casimir method fails.
登录
查看更多内容
影响因子：
27.7
作者：
R. Salmon
通讯作者：
R. Salmon
影响因子：
8.6
作者：
R. McLachlan
通讯作者：
R. McLachlan
影响因子：
2.7
作者：
V E Zakharov;Evgenii A Kuznetsov
通讯作者：
V E Zakharov;Evgenii A Kuznetsov
关于（准）二维流体动力学和磁流体动力学中的自洽有限模式近似
影响因子：
2.6
作者：
V. Zeitlin
通讯作者：
V. Zeitlin
关于哈密顿系统投影仪的使用及其与狄拉克括号的关系
DOI：
10.1088/1751-8113/46/12/125203
发表时间：
2012
期刊：
Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical
影响因子：
--
作者：
C. Chandre;L. de Guillebon;A. Back;E. Tassi;P. Morrison
通讯作者：
P. Morrison