Finite sets and infinite sets in weak intuitionistic arithmetic
Finite sets and infinite sets in weak intuitionistic arithmetic
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弱直觉算术中的有限集和无限集
DOI：
10.1007/s00153-019-00704-8
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发表时间：
2020
影响因子：
0.3
通讯作者：
Takako Nemoto
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Takako Nemoto
本文对自然数集合考虑了下列有限性概念：FIN_1：有自然数和双射; FIN_2：有上界; FIN_3：有这样的; FIN_4：不是这样的; FIN_5：不是这样的; INF_1：没有自然数和双射; INF_2：没有上界; INF_3：没有这样的; INF_4：; INF_5：.本文用构造性逆数学的方法对它们进行了系统的比较.我们表明，它们之间的等价性可以由归纳公理和非建设性原则，包括有界理解公理的各种组合来表征。
In this paper, we consider, for a setof natural numbers, the following notions of finitenessFIN1:There are a natural numberland a bijectionfbetweenand;FIN2:There is an upper bound for;FIN3:There islsuch that;FIN4:It is not the case that;FIN5:It is not the case that,and infinitenessINF1:There are not a natural numberland a bijectionfbetweenand;INF2:There is no upper bound for;INF3:There is nolsuch that;INF4:;INF5:.In this paper, we systematically compare them in the method of constructive reverse mathematics. We show that the equivalence among them can be characterized by various combinations of induction axioms and non-constructive principles, including the axiom of bounded comprehension.
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