Linear combinations of graph eigenvalues
Linear combinations of graph eigenvalues
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DOI：
10.13001/1081-3810.1242
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发表时间：
2006-08
影响因子：
0.7
通讯作者：
V. Nikiforov
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
V. Nikiforov
设μ1（G）≥...≥ μn（G）是n阶图G的邻接矩阵的特征值，G是G的补图.设F（G）是由μi（G），μ n-i +1（G），μ iG和μ n-i +1G组成的固定线性组合，1 ≤ i ≤ k。证明了极限limn →∞ 1 nmax {F（G）：v（G）= n}总是存在.此外，如果最大值取在某些限制图族上，如“无Kr”图或“r-部”图上，则该陈述仍然成立。29 +<$329 42 n − 25 ≤ max v（G）=n µ1（G）+ µ2（G）≤ 2 <$3 n.这个不等式否定地回答了Gernert的一个问题。
Let µ1 (G) ≥ ...≥ µn (G) be the eigenvalues of the adjacency matrix of a graph G of order n, and G be the complement of G. Suppose F (G) is a fixed linear combination of µi (G), µn−i+1 (G) ,µ i G , and µn−i+1 G , 1 ≤ i ≤ k. It is shown that the limit lim n→∞ 1 n max {F (G ): v (G )= n} always exists. Moreover, the statement remains true if the maximum is taken over some restricted families like "Kr-free" or "r-partite" graphs. It is also shown that 29 + √ 329 42 n − 25 ≤ max v(G)=n µ1 (G )+ µ2 (G) ≤ 2 √ 3 n. This inequality answers in the negative a question of Gernert.