Representations of the braid group by automorphisms of groups, invariants of links, and Garside groups
Representations of the braid group by automorphisms of groups, invariants of links, and Garside groups
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通过群的自同构、链接不变量和 Garside 群来表示辫子群
DOI：
10.2140/pjm.2005.221.1
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发表时间：
2002
影响因子：
0.6
通讯作者：
L. Paris
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Crisp;L. Paris
从群H和H H中，我们定义了一个表示ρ: B n→Aut(H* n)，其中B n表示n条链上的编织群，H* n表示n个H的自由积，我们称p为与（H， H）相关联的Artin型表示。在这里，我们研究了这种表征的各个方面。首先，我们将每个编织β关联为一个群Γ （H， H） （β），并证明了算子Γ （H， H）确定了一个定向链接的群不变量。然后我们给出了Artin类型表示和链接不变量Γ （H， H）的拓扑结构，并证明了Artin类型表示是可靠的当且仅当H是非平凡的。最后研究了一类半直积H* n × ρ B n，其中ρ: B n→Aut（H* n）是Artin型表示。特别地，我们证明了H* n × ρ B n是Garside群，如果H是Garside群，H是H的Garside元素。
From a group H and h e H, we define a representation ρ: B n → Aut(H* n ), where B n denotes the braid group on n strands, and H* n denotes the free product of n copies of H. We call p the Artin type representation associated to the pair (H, h). Here we study various aspects of such representations. Firstly, we associate to each braid β a group Γ (H,h) (β) and prove that the operator Γ (H,h) determines a group invariant of oriented links. We then give a topological construction of the Artin type representations and of the link invariant Γ (H,h) , and we prove that the Artin type representations are faithful if and only if h is nontrivial. The last part of the paper is devoted to the study of some semidirect products H* n × ρ B n , where ρ: B n → Aut(H* n ) is an Artin type representation. In particular, we show that H* n × ρ B n is a Garside group if H is a Garside group and h is a Garside element of H.