Infinite Sumsets in Sets with Positive Density
Infinite Sumsets in Sets with Positive Density
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DOI：
10.1090/jams/1030
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发表时间：
2022-06
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Bryna Kra;Joel Moreira;F. Richter;D. Robertson
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Bryna Kra;Joel Moreira;F. Richter;D. Robertson
受Erdos提出的问题的启发，我们证明了：对于任意k，任何具有正上密度的集合A\subset{\mathbb N}$包含一个和集B_1 +\cdots+B_k$，其中B_1，\dots，B_k\subset {\mathbb N}$是无限的.我们的证明使用遍历理论，并依赖于结构的测量保持系统的结果。我们的技术是新的，即使是以前已知的情况下，$k=2$。
Motivated by questions asked by Erdos, we prove that any set $A\subset{\mathbb N}$ with positive upper density contains, for any $k\in{\mathbb N}$, a sumset $B_1+\cdots+B_k$, where $B_1,\dots,B_k\subset{\mathbb N}$ are infinite. Our proof uses ergodic theory and relies on structural results for measure preserving systems. Our techniques are new, even for the previously known case of $k=2$.