Bourgeois contact structures: Tightness, fillability and applications
Bourgeois contact structures: Tightness, fillability and applications
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布尔乔亚接触结构：密封性、填充性和应用
DOI：
10.1007/s00222-022-01131-y
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发表时间：
2022
影响因子：
3.1
通讯作者：
Moreno, Agustin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bowden, Jonathan;Gironella, Fabio;Moreno, Agustin
在给定流形V上的联络结构和支持开卷分解的情况下，布尔乔亚给出了上联络结构的一个显式构造。我们证明了所有这类结构在5维是普遍紧的，与原始接触流形本身是紧还是过度扭曲无关。在任意维上，我们给布尔乔亚流形的强辛填充的存在提供了障碍。这给出了一大类弱但不可强填充的接触5-流形的新例子，以及所有奇数维上弱但不可强可填充的接触结构的第一个例子。这些障碍物是不变接触流形上更一般的障碍物的特例。我们还得到了在任意维上的一个分类结果，即当时环面的单位余切丛有唯一的辛非球面强填充到微分同胚。
Given a contact structure on a manifoldVtogether with a supporting open book decomposition, Bourgeois gave an explicit construction of a contact structure on. We prove that all such structures are universally tight in dimension 5, independent of whether the original contact manifold is itself tight or overtwisted. In arbitrary dimensions, we provide obstructions to the existence of strong symplectic fillings of Bourgeois manifolds. This gives a broad class of new examples of weakly but not strongly fillable contact 5-manifolds, as well as the first examples of weakly but not strongly fillable contact structures in all odd dimensions. These obstructions are particular instances of more general obstructions for-invariant contact manifolds. We also obtain a classification result in arbitrary dimensions, namely that the unit cotangent bundle of then-torus has a unique symplectically aspherical strong filling up to diffeomorphism.
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