Going-down functors and the Künneth formula for crossed products by étale groupoids
Going-down functors and the Künneth formula for crossed products by étale groupoids
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下落函子和 étale groupoids 交叉乘积的 Künneth 公式
DOI：
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发表时间：
2018
影响因子：
1.3
通讯作者：
Cl'ement Dell'Aiera
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Christian Bonicke;Cl'ement Dell'Aiera
我们研究了大群群的鲍姆-康尼斯猜想之间的联系
G
G
有系数
一个
一个
以及 Künneth 公式
K
{\mathrm K}
- 叉积的张量积理论
一个
⋊
r
G
A\r次_r G
。为此，我们为大量群群开发了下降函子机制。作为应用，我们证明了均匀嵌入Hilbert空间的粗空间的一致Roe代数和允许纤维粗嵌入Hilbert空间的空间的最大Roe代数都满足Künneth公式。此外，我们给出了一个空间的例子，该空间不允许在希尔伯特空间中进行粗嵌入，但其一致的 Roe 代数满足 Künneth 公式，并使用受控的 Künneth 公式提供了稳定性结果
K
{\mathrm K}
-理论。作为我们方法的副产品，我们还证明了鲍姆-康尼斯猜想关于系数代数的等变归纳极限的持久性。
We study the connection between the Baum–Connes conjecture for an ample groupoid
G
G
with coefficient
A
A
and the Künneth formula for the
K
{\mathrm K}
-theory of tensor products by the crossed product
A
⋊
r
G
A\rtimes _r G
. To do so, we develop the machinery of going-down functors for ample groupoids. As an application, we prove that both the uniform Roe algebra of a coarse space which uniformly embeds in a Hilbert space and the maximal Roe algebra of a space admitting a fibered coarse embedding in a Hilbert space satisfy the Künneth formula. Additionally, we give an example of a space that does not admit a coarse embedding in a Hilbert space, but whose uniform Roe algebra satisfies the Künneth formula and provides a stability result for the Künneth formula using controlled
K
{\mathrm K}
-theory. As a byproduct of our methods, we also prove a permanence property for the Baum–Connes conjecture with respect to equivariant inductive limits of the coefficient algebra.