Some observations on the arithmetic of Eisenstein series for the modular group SL(2, \Bbb Z)
Some observations on the arithmetic of Eisenstein series for the modular group SL(2, \Bbb Z)
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关于模群 SL(2, Bbb Z) 的爱森斯坦级数算术的一些观察
DOI：
10.1007/pl00000465
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发表时间：
2001
影响因子：
0.6
通讯作者：
E. Gekeler
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
E. Gekeler
抽象。对于偶数
$k\geqq4$，让
$\varphi_k（X）$是对模群SL的爱森斯坦级数Ek的非椭圆零点的j-不变量进行编码的可分有理多项式
$（2，{Bbb Z}）$。我们证明了Kummer型同余性质，
$\varphi_k$和，基于广泛的计算，对伽罗瓦群，判别式和零的分布进行观察。
$\varphi_k（X）$.
Abstract. For even integers
$k\geqq4$, let
$\varphi_k(X)$ be the separable rational polynomial that encodes the j-invariants of non-elliptic zeroes of the Eisenstein series Ek for the modular group SL
$(2,{Bbb Z})$. We prove Kummer-type congruence properties for the
$\varphi_k$ and, based on extensive calculations, make observations about the Galois group, the discriminant, and the distribution of zeroes of
$\varphi_k(X)$.