Accelerated convergence to equilibrium and reduced asymptotic variance for Langevin dynamics using Stratonovich perturbations
Accelerated convergence to equilibrium and reduced asymptotic variance for Langevin dynamics using Stratonovich perturbations
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使用 Stratonovich 扰动加速收敛到平衡并减少 Langevin 动力学的渐近方差
DOI：
10.1016/j.crma.2019.04.008
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发表时间：
2019
影响因子：
0.8
通讯作者：
Abdulle A
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Abdulle A
在这篇文章中，我们提出了一种新的方法，用于在大尺度空间中测量不变量，以帮助朗之万扰动的动态。在对Langevin suramortie方程的动力学标准进行改进的基础上，引入Stratonovich的摄动，使系统初始化时的测量值保持不变，从而获得了一种收敛速度快、方差渐近的算法。朗之万的新动力学扰动是可逆的，因为它与概率测量方法的关系是可逆的，而不像C. R. Hwang等人（1993）[1]等研究，通过，在T. Lelièvre等人（2013）[2]等AB邓肯等.（2016）[3]，tout en conservant图斯leurs avantages en termes de convergence accélérée et de réduction de la variance asymptotique.特别是，动态的可恢复性保证了过渡性的不存在。Les performances améliorées de la méthodologie proposée par rapport à la dynamique de Langevin suramortie standard et à sa perturbation améliorées sont illustrées par un applicle d 'échantillonnage à partir d' une distribution gaussienne déformée à deux dimensions.在本文中，我们提出了一种新的方法，从概率测度采样，可能，高维空间。通过扰动标准的过阻尼Langevin动力学由一个合适的Stratonovich扰动，保留了原系统的不变测度，我们表明，加速收敛到平衡和减少渐近方差可以实现，从而导致，一个计算上有利的采样算法。新的扰动朗之万动力学相对于目标概率测度是可逆的，因此，不受C.- R. Hwang等人（1993）[1]并在T. Lelièvre等人（2013）[2]和AB邓肯等人（2016）[3]，同时保留了它们在加速收敛和降低渐近方差方面的所有优势。特别是，动力学的可逆性确保没有振荡瞬态行为。所提出的方法，在标准的过阻尼朗之万动力学和其不可逆扰动相比，改进的性能，说明从一个二维翘曲高斯目标分布的采样的例子。
Dans cet article, nous proposons une nouvelle approche pour l'échantillonnage de mesures invariantes dans des espaces de grandes dimensions à l'aide d'une dynamique de Langevin perturbée. En modifiant la dynamique standard de l'équation de Langevin suramortie en introduisant une perturbation de Stratonovich convenable préservant la mesure invariante du système initial, nous montrons qu'il est possible d'obtenir une convergence accélérée vers l'équilibre et une variance asymptotique réduite, conduisant ainsi à un algorithme d'échantillonnage avantageux du point de vue du calcul. La nouvelle dynamique de Langevin perturbée est réversible par rapport à la mesure de probabilité cherchée et ne souffre donc pas des inconvénients des échantillonneurs de Langevin non réversibles introduits dans C.-R. Hwang et al.(1993)[1] et étudiés, par exemple, dans T. Lelièvre et al.(2013)[2] et AB Duncan et al.(2016)[3], tout en conservant tous leurs avantages en termes de convergence accélérée et de réduction de la variance asymptotique. En particulier, la réversibilité de la dynamique garantit l'absence de comportement transitoire oscillant. Les performances améliorées de la méthodologie proposée par rapport à la dynamique de Langevin suramortie standard et à sa perturbation irréversible sont illustrées par un exemple d'échantillonnage à partir d'une distribution gaussienne déformée à deux dimensions.In this paper, we propose a new approach for sampling from probability measures in, possibly, high-dimensional spaces. By perturbing the standard overdamped Langevin dynamics by a suitable Stratonovich perturbation that preserves the invariant measure of the original system, we show that accelerated convergence to equilibrium and reduced asymptotic variance can be achieved, leading, thus, to a computationally advantageous sampling algorithm. The new perturbed Langevin dynamics is reversible with respect to the target probability measure and, consequently, does not suffer from the drawbacks of the nonreversible Langevin samplers that were introduced in C.-R. Hwang et al.(1993)[1] and studied in, eg, T. Lelièvre et al.(2013)[2] and AB Duncan et al.(2016)[3], while retaining all of their advantages in terms of accelerated convergence and reduced asymptotic variance. In particular, the reversibility of the dynamics ensures that there is no oscillatory transient behaviour. The improved performance of the proposed methodology, in comparison to the standard overdamped Langevin dynamics and its nonreversible perturbation, is illustrated on an example of sampling from a two-dimensional warped Gaussian target distribution.
不可逆 Langevin 采样器：分割方案、分析和实现
DOI：
10.48550/arxiv.1701.04247
发表时间：
2017
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Duncan A
通讯作者：
Duncan A
DOI：
10.1137/090770527
发表时间：
2009-08
期刊：
SIAM J. Numer. Anal.
影响因子：
--
作者：
Jonathan C. Mattingly;A. Stuart;M. Tretyakov
通讯作者：
Jonathan C. Mattingly;A. Stuart;M. Tretyakov
影响因子：
1.6
作者：
Duncan, A. B.;Nusken, N.;Pavliotis, G. A.
通讯作者：
Pavliotis, G. A.