Triangulated equivalence between a homotopy category and a triangulated quotient category
Triangulated equivalence between a homotopy category and a triangulated quotient category
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同伦范畴和三角商范畴之间的三角等价
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2018.04.002
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发表时间：
2018-07
影响因子：
0.9
通讯作者：
Xiaoxiang Zhang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Zhenxing Di;Zhongkui Liu;Xiaoyan Yang;Xiaoxiang Zhang
给定双完备交换范畴G中的两个完备遗传余扭对(Q，R)和(Q‘，R’)使得Q‘⊆Q和Q∩R=Q’∩R‘，Becker证明了在G上存在遗传交换模型结构M=(Q，W，R’)，其中W是G的稠子范畴.我们证明了M的同伦范畴Ho(M)是三角等价于三角商范畴Db(G)[Q，R‘]ˆ/Kb(Q’∩R‘)，其中Db(G)[Q，R‘]ˆ是Db(G)的子范畴，Db(G)由所有具有有限Q维和R’维的同调有界复形组成，Kb(Q‘∩R’)是Q‘∩R’(核)对象的有界同伦范畴。在模块类别中给出了应用。证明了Gillesbie和他的合著者建立的模范畴上的Gorenstein平坦(分别为Ding投射和Gorenstein AC-投射)模型结构的同伦范畴可以实现为某个三角商范畴.
Given two complete hereditary cotorsion pairs (Q, R) and (Q′, R′) in a bicomplete abelian category G such that Q′⊆ Q and Q∩ R= Q′∩ R′, Becker showed that there exists a hereditary abelian model structure M=(Q, W, R′) on G, where W is a thick subcategory of G. We prove that the homotopy category Ho (M) of M is triangulated equivalent to the triangulated quotient category D b (G)[Q, R′] ˆ/K b (Q′∩ R′), where D b (G)[Q, R′] ˆ is the subcategory of D b (G) consisting of all homology bounded complexes with both finite Q dimension and R′ dimension and K b (Q′∩ R′) is the bounded homotopy category of Q′∩ R′(core) objects. Applications are given in the category of modules. It is shown that the homotopy category of the Gorenstein flat (resp., Ding projective and Gorenstein AC-projective) model structure on the category of modules established by Gillespie and his coauthors can be realized as a certain triangulated quotient category.
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10.1007/978-3-0348-8658-1_16
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1991
期刊：
Journal of Natural Science of Heilongjiang University
影响因子：
--
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通讯作者：
D. Happel