Limit theorems for Bessel and Dunkl processes of large dimensions and free convolutions
Limit theorems for Bessel and Dunkl processes of large dimensions and free convolutions
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大维和自由卷积的 Bessel 和 Dunkl 过程的极限定理
DOI：
10.1016/j.spa.2021.10.005
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发表时间：
2020
影响因子：
1.4
通讯作者：
Jeannette H. C. Woerner
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Voit;Jeannette H. C. Woerner
摘要 我们研究了 R N 上的 Bessel 和 Dunkl 过程 (X t, k) t≥ 0，可能具有多元耦合常数 k≥ 0。这些过程描述了具有 N 个粒子的 Calogero-Moser-Sutherland 类型的相互作用粒子系统。对于根系统 A N− 1 和 B N 这些贝塞尔过程与 β-Hermite 和 β-Laguerre 系综相关。此外，对于冻结情况 k=∞，这些过程退化为确定性或纯跳跃过程。我们使用 A 型和 B 型的 Bessel 和 Dunkl 过程的生成器，并通过使用自由卷积推导出具有任意初始经验分布的粒子的经验分布的 N→∞ 的维格纳半圆和 Marchenko-Pastur 极限定律的类似物。特别是，对于 B 型 Dunkl 过程，R 上出现新的非对称半圆型极限分布。我们的结果表明限制措施的形式已经完全由冻结过程决定。此外，在冻结的情况下，我们的方法分别为 Hermite 和 Laguerre 多项式零点的经验测量提供了半圆和 Marchenko-Pastur 极限定律的新简单证明。
Abstract We study Bessel and Dunkl processes (X t, k) t≥ 0 on R N with possibly multivariate coupling constants k≥ 0. These processes describe interacting particle systems of Calogero–Moser–Sutherland type with N particles. For the root systems A N− 1 and B N these Bessel processes are related with β-Hermite and β-Laguerre ensembles. Moreover, for the frozen case k=∞, these processes degenerate to deterministic or pure jump processes. We use the generators for Bessel and Dunkl processes of types A and B and derive analogues of Wigner’s semicircle and Marchenko–Pastur limit laws for N→∞ for the empirical distributions of the particles with arbitrary initial empirical distributions by using free convolutions. In particular, for Dunkl processes of type B new non-symmetric semicircle-type limit distributions on R appear. Our results imply that the form of the limiting measures is already completely determined by the frozen processes. Moreover, in the frozen cases, our approach leads to a new simple proof of the semicircle and Marchenko–Pastur limit laws for the empirical measures of the zeros of Hermite and Laguerre polynomials respectively.
影响因子：
2.6
作者：
V. Gorin;V. Kleptsyn
通讯作者：
V. Gorin;V. Kleptsyn