Rigidity and quasi-rigidity of extremal cycles in Hermitian symmetric spaces
Rigidity and quasi-rigidity of extremal cycles in Hermitian symmetric spaces
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埃尔米特对称空间中极值循环的刚性和拟刚性
DOI：
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发表时间：
2000
期刊：
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通讯作者：
R. Bryant
中科院分区：
文献类型：
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作者：
R. Bryant
我使用局部微分几何技术来证明埃尔米特对称空间中某些极值同调类中的代数环要么是刚性的（即只能通过环境运动变形），要么是准刚性的（粗略地说，以非平凡的方式由刚性子品种组成）。
这些刚性结果有许多应用：首先，它们证明了格拉斯曼和其他埃尔米特对称空间中的许多子品种不能被平滑（即，与平滑子品种不同源）。其次，它们提供了紧卡勒流形上的全纯丛的表征，这些流形是由其全局部分生成的，但其 Chern 类中的某些多项式消失了（例如，c_2 = 0、c_1c_2 - c_3 = 0、c_3 = 0 等）。
I use local differential geometric techniques to prove that the algebraic cycles in certain extremal homology classes in Hermitian symmetric spaces are either rigid (i.e., deformable only by ambient motions) or quasi-rigid (roughly speaking, foliated by rigid subvarieties in a nontrivial way).
These rigidity results have a number of applications: First, they prove that many subvarieties in Grassmannians and other Hermitian symmetric spaces cannot be smoothed (i.e., are not homologous to a smooth subvariety). Second, they provide characterizations of holomorphic bundles over compact Kahler manifolds that are generated by their global sections but that have certain polynomials in their Chern classes vanish (for example, c_2 = 0, c_1c_2 - c_3 = 0, c_3 = 0, etc.).