Streaming Algorithms for Estimating the Matching Size in Planar Graphs and Beyond
Streaming Algorithms for Estimating the Matching Size in Planar Graphs and Beyond
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用于估计平面图及其他区域中的匹配大小的流算法
DOI：
10.1145/3230819
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Krzysztof Onak
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hossein Esfandiari;Mohammad Taghi Hajiaghayi;Vahid Liaghat;Morteza Monemizadeh;Krzysztof Onak
我们考虑的问题，估计的最大匹配的大小时，发现在流的方式的边缘。当输入图是平面的，我们提出了一个简单而优雅的流算法，具有很高的概率，估计一个常数因子内的最大匹配的大小使用n（n2/3）空间，其中是顶点的数量。该方法推广到具有有界荫度的图族，其中包括具有被排除的常数大小子图的图。据我们所知，这是第一个结果，估计的大小最大匹配在theadversarial-orderstreaming模型（而不是随机顺序流模型）ino（n）空间。我们规避固有的障碍，在逆向顺序模型，利用平面图的几个结构特性，更一般地说，图有界荫度。我们进一步减少了所需的内存大小为100（n）的三个限制设置：（i）当输入图是一个森林;（ii）当我们有2-遍，输入图有界荫度;以及（iii）当边以随机顺序到达并且输入图具有有界荫度时。最后，我们从布尔隐藏匹配问题中设计了一个简化，以表明没有随机流算法可以将最大匹配的大小估计为比3/2并且仅使用10（n1/2）位空间。使用相同的减少，我们表明，没有确定性的算法，计算这种估计ino（n）位的空间。下界甚至对那些由等长路径组成的图也成立。
We consider the problem of estimating the size of a maximum matching when the edges are revealed in a streaming fashion. When the input graph is planar, we present a simple and elegant streaming algorithm that, with high probability, estimates the size of a maximum matching within a constant factor using Õ(n2/3) space, wherenis the number of vertices. The approach generalizes to the family of graphs that have bounded arboricity, which include graphs with an excluded constant-size minor. To the best of our knowledge, this is the first result for estimating the size of a maximum matching in theadversarial-orderstreaming model (as opposed to the random-order streaming model) ino(n) space. We circumvent the barriers inherent in the adversarial-order model by exploiting several structural properties of planar graphs, and more generally, graphs with bounded arboricity. We further reduce the required memory size to Õ(√n) for three restricted settings: (i) when the input graph is a forest; (ii) when we have 2-passes and the input graph has bounded arboricity; and (iii) when the edges arrive in random order and the input graph has bounded arboricity.Finally, we design a reduction from the Boolean Hidden Matching Problem to show that there is no randomized streaming algorithm that estimates the size of the maximum matching to within a factor better than 3/2 and uses onlyo(n1/2) bits of space. Using the same reduction, we show that there is no deterministic algorithm that computes this kind of estimate ino(n) bits of space. The lower bounds hold even for graphs that are collections of paths of constant length.
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DOI：
10.1007/3-540-57899-4_44
发表时间：
1993
期刊：
ArXiv
影响因子：
--
作者：
Z. Ivkovic;E. Lloyd
通讯作者：
E. Lloyd
DOI：
10.1145/1806689.1806753
发表时间：
2010
期刊：
Random Struct. Algorithms
影响因子：
--
作者：
Krzysztof Onak;R. Rubinfeld
通讯作者：
R. Rubinfeld
用于完全动态最大匹配的简单确定性算法
影响因子：
4.4
作者：
Ofer Neiman;Shay Solomon
通讯作者：
Shay Solomon
O (log n) 更新时间内的完全动态最大匹配
DOI：
--
发表时间：
2011
期刊：
IEEE Annual Symposium on Foundations of Computer Science
影响因子：
--
作者：
Surender Baswana;Manoj Gupta;Sandeep Sen
通讯作者：
Sandeep Sen
流上的图挖掘
DOI：
10.1007/978-0-387-39940-9_184
发表时间：
2009
期刊：
Proceedings of the twenty-seventh ACM SIGMOD-SIGACT-SIGART symposium on Principles of database systems
影响因子：
--
作者：
A. Mcgregor
通讯作者：
A. Mcgregor