On sums of Ap\'ery polynomials and related congruences
On sums of Ap\'ery polynomials and related congruences
复制标题
DOI：
10.1016/j.jnt.2012.05.014
复制
发表时间：
2011-01
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Zhi-Wei Sun
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Zhi-Wei Sun
Apéry 多项式由下式给出（那些 An=An(1) 是 Apéry 数。）令 p 为奇素数。我们证明了 和 对于任何 p-adic 整数 x≢0(modp)。这使我们能够明确地确定 Σk=0p−1(±1)kAkmodp 和 Σk=0p−1(−1)kAkmodp2 在 peq2(mod3) 的情况下。另一个结果表明，我们还证明，对于任何素数 p>3，我们有其中 B0,B1,B2,… 是伯努利数。
The Apéry polynomials are given by (Those An=An(1) are Apéry numbers.) Let p be an odd prime. We show that and that for any p-adic integer x≢0(modp). This enables us to determine explicitly ∑k=0p−1(±1)kAkmodp, and ∑k=0p−1(−1)kAkmodp2in the case p≡2(mod3). Another consequence states that We also prove that for any prime p>3 we have where B0,B1,B2,… are Bernoulli numbers.