Hyperbolic rank rigidity for manifolds of $frac{1}{4}$-pinched negative curvature
Hyperbolic rank rigidity for manifolds of $frac{1}{4}$-pinched negative curvature
复制标题
$frac{1}{4}$收缩负曲率流形的双曲秩刚度
DOI：
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发表时间：
2017
影响因子：
0.9
通讯作者：
R. Spatzier
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
C. Connell;Thang Nguyen;R. Spatzier
如果每个测地线都有一个垂直的雅可比场，使得测地线的截面曲率为 $-1$，则黎曼流形 $M$ 具有更高的双曲等级。此外，如果 $M$ 的截面曲率位于区间 $[-1,-frac{1}{4}]$ 内并且 $M$ 是闭的，我们表明 $M$ 是一个局部对称的一阶空间。这部分扩展了康斯坦丁使用完全不同的方法的工作。它也是 Hamenstädt 截面曲率 $leq -1$ 的双曲等级刚度结果的部分对应，并补充了众所周知的欧几里得和球面等级刚度结果。
A Riemannian manifold $M$ has higher hyperbolic rank if every geodesic has a perpendicular Jacobi field making sectional curvature $-1$ with the geodesic. If, in addition, the sectional curvatures of $M$ lie in the interval $[-1,-frac{1}{4}]$ and $M$ is closed, we show that $M$ is a locally symmetric space of rank one. This partially extends work by Constantine using completely different methods. It is also a partial counterpart to Hamenstädt’s hyperbolic rank rigidity result for sectional curvatures $leq -1$, and complements well-known results on Euclidean and spherical rank rigidity.
影响因子：
0.9
作者：
Schmidt, Benjamin;Shankar, Krishnan;Spatzier, Ralf
通讯作者：
Spatzier, Ralf