On the probability of generating a monolithic group
On the probability of generating a monolithic group
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关于生成整体群的概率
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2014.03.010
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发表时间：
2014
影响因子：
0.9
通讯作者：
Detomi E
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Detomi E
一个群L是本原单块群，如果L有唯一的极小正规子群N和平凡Frattini子群。我们用P L，N（k）表示L中k个随机选择的元素生成L的条件概率，假设它们投影到L/N的生成元上。在本文中，我们证明了PL，N（k）受PY，S（2）控制，其中N S r并且Y是2生成的几乎单群，其基座S包含在N的第一个直接因子的L中的正规化子中。关于P L，N（k）的L本原单片产生各种类型的信息的生成任意有限和profinite群。
A group L is primitive monolithic if L has a unique minimal normal subgroup, N, and trivial Frattini subgroup. By P L, N (k) we denote the conditional probability that k randomly chosen elements of L generate L, given that they project onto generators for L/N. In this article we show that P L, N (k) is controlled by P Y, S (2), where N≅ S r and Y is a 2-generated almost simple group with socle S that is contained in the normalizer in L of the first direct factor of N. Information about P L, N (k) for L primitive monolithic yields various types of information about the generation of arbitrary finite and profinite groups.
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