MULTIPLICATIVE RENORMALIZATION AND GENERATING FUNCTIONS II
MULTIPLICATIVE RENORMALIZATION AND GENERATING FUNCTIONS II
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乘法重整化和生成函数 II
DOI：
10.11650/tjm.7.2003.1116
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发表时间：
2003
影响因子：
0.4
通讯作者：
H. Kuo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Nobuhiro Asai;I. Kubo;H. Kuo
令$\mu$是真实的直线上的概率测度，具有所有阶的有限矩。假设多项式的线性跨度在$L^2（\mu）$中是稠密的。则存在关于$\mu$的正交多项式序列$\{P_n\}_{n=0}^\infty$，使得$P_n$是首系数为1的n次多项式，等式$（x-\alpha_n）P_n（x）= P_{n+1}（x）+ \omega_nP_{n-1}（x）$成立，其中$\alpha_n$和$\omega_n$是Szego Jacobi参数。本文利用预生成函数、乘法重整化和生成函数的概念，从给定的$\mu$导出$\{P_n，\alpha_n，\omega_n\}$。研究了两类预生成函数。我们将我们的方法应用于特殊的分布，如高斯分布，泊松分布，伽玛分布，均匀分布，反正弦分布，半圆分布，β型分布，以获得$\{P_n，\alpha_n，\omega_n\}$。此外，我们还证明了相应的多项式P_n是Hermite，Charlier，Laguerre，Legendre，第一类Chebyshev，第二类Chebyshev和Gegenbauer等经典多项式.我们也应用我们的方法来研究负二项分布。
Let $\mu$ be a probability measure on the real line with finite moments of all orders. Suppose the linear span of polynomials is dense in $L^2(\mu)$. Then there exists a sequence $\{P_n\}_{n=0}^\infty$ of orthogonal polynomials with respect to $\mu$ such that $P_n$ is a polynomial of degree $n$ with leading coefficient $1$ and the equality $(x-\alpha_n) P_n(x) = P_{n+1}(x) + \omega_n P_{n-1}(x)$ holds, where $\alpha_n$ and $\omega_n$ are Szeg\"o-Jacobi parameters. In this paper we use the concepts of pre-generating function, multiplicative renormalization, and generating function to derive $\{P_n, \alpha_n, \omega_n\}$ from a given $\mu$. Two types of pre-generating functions are studied. We apply our method to the special distributions such as Gaussian, Poisson, gamma, uniform, arcsine, semi-circle, and beta-type to derive $\{P_n, \alpha_n, \omega_n\}$. Moreover, we show that the corresponding polynomials $P_n$'s are exactly the classical polynomials such as Hermite, Charlier, Laguerre, Legendre, Chebyshev of the first kind, Chebyshev of the second kind, and Gegenbauer. We also apply our method to study the negative binomial distributions.
与旋转不变测度相关的单模交互 Fock 空间
DOI：
--
发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
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作者：
Nobuhiro Asai;Izumi Kubo;Hui-Hsiung Kuo;Toshio Nakata;Nobuhiro Asai;Izumi Kubo;Toshio Nakata;Nobuhiro Asai;谷口 礼偉;Hirotake Yaguchi;Nobuhiro Asai
通讯作者：
Nobuhiro Asai
DOI：
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发表时间：
2006
期刊：
Quantum Information V
影响因子：
--
作者：
Hidetaka Hamada;Tatsuhiro Honda;Gabriela Kohr;Izumi Kubo;Hisashi Yokota;Hidetaka Hamada;Nobuhiro Asai
通讯作者：
Nobuhiro Asai