Quiver-theoretical approach to dynamical Yang–Baxter maps
Quiver-theoretical approach to dynamical Yang–Baxter maps
复制标题
动态 YangâBaxter 映射的箭袋理论方法
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2018.04.003
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发表时间：
2018
影响因子：
0.9
通讯作者：
K. Shimizu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
D. K. Matsumoto;K. Shimizu
Shibukawa 提出的动力学 Yang-Baxter 图是动力学 Yang-Baxter 方程的集合论模拟的解。在本文中，我们提出了一种研究动态杨-巴克斯特图的箭袋理论方法。我们的主要观察是，涩川引入的集合 Λ 上的动态集合类别是为了建立处理动态杨-巴克斯特图的分类框架，可以嵌入到带有顶点 Λ 的箭袋类别中。通过使用这种嵌入，我们阐明了 Shibukawa 对某一类动态 Yang-Baxter 图的分类结果，并扩展了他的构造以获得一类新的动态 Yang-Baxter 图。我们还讨论了与动态杨-巴克斯特图相关的涩川双代数和与星三角面模型相关的林弱双代数之间的关系。
A dynamical Yang–Baxter map, introduced by Shibukawa, is a solution of the set-theoretical analogue of the dynamical Yang–Baxter equation. In this paper, we initiate a quiver-theoretical approach for the study of dynamical Yang–Baxter maps. Our key observation is that the category of dynamical sets over a set Λ, introduced by Shibukawa to establish a categorical framework to deal with dynamical Yang–Baxter maps, can be embedded into the category of quivers with vertices Λ. By using this embedding, we shed light on Shibukawa's classification result of a certain class of dynamical Yang–Baxter maps and extend his construction to obtain a new class of dynamical Yang–Baxter maps. We also discuss a relation between Shibukawa's bialgebroid associated to a dynamical Yang–Baxter map and Hayashi's weak bialgebra associated to a star-triangular face model.
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DOI：
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发表时间：
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