The Drinfeld-Grinberg-Kazhdan Theorem for formal schemes and singularity theory
The Drinfeld-Grinberg-Kazhdan Theorem for formal schemes and singularity theory
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形式格式和奇点理论的 Drinfeld-Grinberg-Kazhdan 定理
DOI：
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. Sebag
中科院分区：
文献类型：
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作者：
David Bourqui;J. Sebag
设k为一个场。在本文中，我们在形式几何的背景下提供了德林菲尔德-格林伯格-卡扎丹定理的扩展版本。证明了对于Spf（k[[T]]）上的每一个拓扑有限型形式方案V，对于每一个非奇异弧γ∈L∞(V)(k)，存在一个仿射诺etherian形式k-方案S和一个形式k-方案L∞(V)γ ~ = S ×k Spf（k[[(Ti)i∈N]]）的同构。我们强调证明是建设性的，并且当V是仿射代数k变的补全时，证明是有效可实现的。此外，我们还从奇点理论的角度推导了这种同构的一些性质。
Let k be a field. In this article, we provide an extended version of the Drinfeld-Grinberg-Kazhdan Theorem in the context of formal geometry. We prove that, for every formal scheme V topologically of finite type over Spf(k[[T ]]), for every non-singular arc γ ∈ L∞(V )(k), there exists an affine noetherian adic formal k-scheme S and an isomorphism of formal k-schemes L∞(V )γ ∼= S ×k Spf(k[[(Ti)i∈N]]). We emphasize the fact that the proof is constructive and, when V is the completion of an affine algebraic k-variety, effectively implementable. Besides, we derive some properties of such an isomorphism in the direction of singularity theory.