Critères Pour L’indépendance Algébrique
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DOI：
10.1007/bf02699191
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发表时间：
1986
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
P. Philippon
中科院分区：
文献类型：
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作者：
P. Philippon
是E Borel qui en 1899 introduisit le premier le résultant de deux polynômes en une variable dans l'étude des nombres transcendants.迈斯是A. 0. 1949年，他在蒙特利尔全面研究了阿尔及利亚的独立性问题，并提出了一种方法，该方法与T.施耐德，希尔伯特的第七个问题，为了解释Au moins deux des nombres a3，.，a^”1，O_2是O的不同代数，而P是D^ 3阶的代数，它们是Q^上的独立代数。Lorsque d= 3 il montrait ainsi l'indépendance algébrique sur Q^ des nombres a3，a02 résolvant le cas d= 3 de la consumption，dite，depuis lors，de Gel'fond-Schneider（cf. [G]et [S]），qui demande d'établir l'indépendance algébrique sur Q，des nombres a3，.，a^”1 avec a et（B comme ci-dessus. Gelfond的这种方法，对于阿尔及利亚的独立性，依赖于一个超越性的标准，他也是这样说的，即它的解释本质上是干预了一个变量中两个多项式的结果，而我们在一个形式上获得了独立性，这是由WD Brownawell和M. 1971年（参见Waldschelzen）[B]Corollaire（0.1}（critère de Gel'fond）.-本文指出P和t（P）的度数和度数之和是Z [X]多项式P系数的绝对值的最大值，因此G和T是N在N ~ 1 '到无穷大的两个连续函数。如果CQ是一个大的（独立于9，T，S的）命名，它不存在（P^ NEM^Z [X]的多项式），它只适用于所有N（Py）^ r（N），d Py^ 8（N）et
C'est E. Borel qui en 1899 introduisit le premier le résultant de deux polynômes en une variable dans l'étude des nombres transcendants. Mais c'est A. 0. Gel'fond qui en 1949 en montra toute la puissance pour les questions d'indépendance algébrique lorsqu'il généralisa la méthode qui lui avait permis de résoudre, parallèlement à T. Schneider, le septième problème de Hilbert, pour démontrer qu'au moins deux des nombres a3,..., a^" 1, où a est algébrique distinct de o, i et p algébrique de degré d^ 3 sur%, sont algébriquement indépendants sur Q^. Lorsque d= 3 il montrait ainsi l'indépendance algébrique sur Q^ des nombres a3, a02 résolvant le cas d= 3 de la conjecture, dite, depuis lors, de Gel'fond-Schneider (cf.[G] et [S]), qui demande d'établir l'indépendance algébrique sur Q, des nombres a3,..., a^" 1 avec a et (B comme ci-dessus. Cette méthode de Gel'fond, pour l'indépendance algébrique, repose sur un critère de transcendance, dit lui aussi de Gel'fond, dont la démonstration fait intervenir de façon essentielle le résultant de deux polynômes en une variable, et que nous rappelons dans le corollaire suivant sous une forme raffinée obtenue indépendamment par WD Brownawell et M. Waldschmidt en 1971 (cf.[B] par exemple).Corollaire (0.1}(critère de Gel'fond).—On note d P et t {P) le degré et la somme du degré et du maximum des logarithmes des valeurs absolues des coefficients du polynôme P de Z [X], Soient 9 e G et T, 8 deux fonctions creusantes de N dans N1'tendant vers l'infini. Si CQ est un nombre réel suffisamment grand (indépendant de 9, T, S), il n'existe pas de suite (P^ NEM^ polynômes de Z [X] telle que pour tout N eN on ait t (Py)^ r (N), d Py^ 8 (N) et