Sur la theorie des corps de classes pour les varietes sur les corps p-adiques
Sur la theorie des corps de classes pour les varietes sur les corps p-adiques
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特殊军团的各种阶级理论
DOI：
10.1515/crll.2000.066
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发表时间：
2000
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Tamás Szamuely
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Tamás Szamuely
因此，一个品种的propre，利塞，几何完整的定义对一个corps p-adique k。在此基础上，我们研究了x的互逆性的应用：确定x的类别的类别理论的sk 1（x）a B 1（x）。齐藤对于k 3（f）/l n h 3的首个共同符号，（f，3l n）是上同调维数4的f类的同构（cas particulier d'une conceptual et bloch et kato qui est connu pour l = 2），我们的montrons que x est injective sur la torsion l-primaire de sk 1（x）si l est premier a p et si x est une surface pour laquelle le groupe de cohomologie l-adique h2（x，ql）是平凡的，尤其是当x是一个潜在的Bonne约化时.在上维中，我们推导出了一个多样的模因，并对加藤的另一个猜想进行了很好的还原。我们获得了sk 1（x）次扭转组的有限结果的相等性。关于沃沃茨基综合动机利用的演示。在第二部分，我们演示了x z/n的注射以使x是一个圆锥形的表面，其上有一个适当的利塞。四元数代数的k-理论及其结果的基本方法，在无约化假设的条件下是有效的。
Soit x une variete propre, lisse, geometiquement integre definie sur un corps p-adique k. Dans cette these, nous etudions le noyau de l'application de reciprocite x : sk 1(x) a b 1(x) de la theorie des corps de classes pour x definie par s. Saito. Admettant que pour l premier le symbole cohomologique k 3(f)/l n h 3(f, 3 l n) est un isomorphisme pour un corps f de dimension cohomologique 4 (cas particulier d'une conjecture et bloch et kato qui est connu pour l = 2), nous montrons que x est injective sur la torsion l-primaire de sk 1(x) si l est premier a p et si x est une surface pour laquelle le groupe de cohomologie l-adique h 2(x,q l) est trivial, donc en particulier si x a potentiellement bonne reduction. En dimension superieure, nous derivons le meme enonce pour une variete avec bonne reduction d'un cas particulier d'une autre conjecture de kato. Nous obtenons egalement des resultats de finitude pour le sous-groupe de torsion de sk 1(x). Les demonstrations reposent sur l'utilisation des complexes motiviques de voevodsky. Dans une deuxieme partie, nous demontrons l'injectivite de x z/n pour n quelconque si x est une surface fibree en coniques au-dessus d'une courbe propre lisse quelconque. La methode, plus elementaire, se sert de la k-theorie des algebres de quaternions et le resultat, inconditionnel, vaut sans hypothese sur la reduction.