Decompositions of complete uniform hypergraphs into Hamilton Berge cycles
Decompositions of complete uniform hypergraphs into Hamilton Berge cycles
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将完全一致超图分解为 Hamilton Berge 循环
DOI：
10.1016/j.jcta.2014.04.010
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Kühn D
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kühn D
1973年Bermond，Germa，Heydemann和Sotteau证明了：如果n整除（nk），则n个顶点上的完全k一致超图可分解为汉密尔顿Berge圈.这里的贝奇圈是由不同的顶点vi和不同的边ei的交替序列v 1，e 1，v 2，.，v n，en n组成的，因此每个ei包含vi和vi + 1。所以整除条件显然是必要的。本文证明了当k≥ 4，n≥ 30时，猜想成立.我们的论证是基于Kruskal-Katona定理。当k= 3时的情况已经由Verrall在Bermond的结果的基础上解决了。
Abstract In 1973 Bermond, Germa, Heydemann and Sotteau conjectured that if n divides (n k), then the complete k-uniform hypergraph on n vertices has a decomposition into Hamilton Berge cycles. Here a Berge cycle consists of an alternating sequence v 1, e 1, v 2,…, v n, e n of distinct vertices v i and distinct edges e i so that each e i contains v i and v i+ 1. So the divisibility condition is clearly necessary. In this note, we prove that the conjecture holds whenever k≥ 4 and n≥ 30. Our argument is based on the Kruskal–Katona theorem. The case when k= 3 was already solved by Verrall, building on results of Bermond.
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