Basic Cohomology of Canonical Holomorphic Foliations on Complex Moment-Angle Manifolds
Basic Cohomology of Canonical Holomorphic Foliations on Complex Moment-Angle Manifolds
复制标题
复矩角流形上正则全纯叶化的基本上同调
DOI：
10.1093/imrn/rnaa252
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发表时间：
2022
影响因子：
1
通讯作者：
Roman Krutowski and Taras Panov
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hiroaki Ishida;Roman Krutowski and Taras Panov
我们描述了矩角流形、lvmb流形或任何具有极大全纯环面作用的复流形上正则全纯叶合的基本上同环。即，我们证明了基本上同调具有类似于由Danilov和Jurkiewicz给出的完全简单环的上同调环的描述。这解决了Battaglia和Zaffran的一个问题，他们之前计算了可壳扇的正则全纯叶理的基本Betti数。我们的证明使用了一个Eilenberg-Moore谱序列参数；关键因素是矩角流形上环面作用的卡坦模型的形式化。我们提出了横向等价的概念，作为研究光滑全纯叶状流形的一个重要工具。对于具有极大环面作用的任意复流形，我们证明了它与矩角流形是横向等价的，因此具有相同的基本上同调。
We describe the basic cohomology ring of the canonical holomorphic foliation on a moment-angle manifold, LVMB-manifold, or any complex manifold with a maximal holomorphic torus action. Namely, we show that the basic cohomology has a description similar to the cohomology ring of a complete simplicial toric variety due to Danilov and Jurkiewicz. This settles a question of Battaglia and Zaffran, who previously computed the basic Betti numbers for the canonical holomorphic foliation in the case of a shellable fan. Our proof uses an Eilenberg–Moore spectral sequence argument; the key ingredient is the formality of the Cartan model for the torus action on a moment-angle manifold. We develop the concept of transverse equivalence as an important tool for studying smooth and holomorphic foliated manifolds. For an arbitrary complex manifold with a maximal torus action, we show that it is transverse equivalent to a moment-angle manifold and therefore has the same basic cohomology.
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DOI：
10.17323/1609-4514-2012-12-1-149-172
发表时间：
2010
期刊：
arXiv: Complex Variables
影响因子：
--
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T. Panov;Yuri Ustinovsky
通讯作者：
Yuri Ustinovsky
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10.5802/aif.1855
发表时间：
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期刊：
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影响因子：
--
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Frédéric Bosio
通讯作者：
Frédéric Bosio
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T. Panov;Yury Ustinovskiy;M. Verbitsky
通讯作者：
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2010
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作者：
J'erome Tambour
通讯作者：
J'erome Tambour