Algebraic entropy computations for lattice equations: why initial value problems do matter
Algebraic entropy computations for lattice equations: why initial value problems do matter
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晶格方程的代数熵计算：为什么初始值问题很重要
DOI：
10.1088/1751-8121/ab5238
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
T. Mase and R. Willox
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Hietarinta;T. Mase and R. Willox
在这封信中，我们表明，度增长（代数熵）计算晶格方程的结果强烈依赖于初值问题，一个选择。我们考虑两种有问题的类型的初始值配置，一个问题在过去的光锥，另一个在未来的光锥造成干扰，并将它们应用到Hirota的离散KdV方程和离散刘维方程。这两个初始值问题导致Hirota的dKdV（典型的可积晶格方程）的指数级增长。对于离散的刘维尔方程，虽然它是线性化的，初值问题之一产生指数度增长，而另一个是产生非多项式（虽然仍然是次指数）的增长。这些结果是在对比的共同信念，离散可积方程必须有多项式增长和线性化方程必然有线性度增长，无论初始值的问题之一施加。最后，作为一个可能的补救措施，所观察到的异常之一，我们还建议基于可积性测试，使用增长标准的程度增长的一个单一的初始值，而不是所有的初始值。
In this letter we show that the results of degree growth (algebraic entropy) calculations for lattice equations strongly depend on the initial value problem that one chooses. We consider two problematic types of initial value configurations, one with problems in the past light-cone, the other one causing interference in the future light-cone, and apply them to Hirota's discrete KdV equation and to the discrete Liouville equation. Both of these initial value problems lead to exponential degree growth for Hirota's dKdV, the quintessential integrable lattice equation. For the discrete Liouville equation, though it is linearizable, one of the initial value problems yields exponential degree growth whereas the other is shown to yield non-polynomial (though still sub-exponential) growth. These results are in contrast to the common belief that discrete integrable equations must have polynomial growth and that linearizable equations necessarily have linear degree growth, regardless of the initial value problem one imposes. Finally, as a possible remedy for one of the observed anomalies, we also propose basing integrability tests that use growth criteria on the degree growth of a single initial value instead of all the initial values.
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DOI：
--
发表时间：
2001
期刊：
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--
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C. Favre
DOI：
10.1088/0305-4470/34/48/303
发表时间：
2001
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--
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通讯作者：
T G Kazakova
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T. Takenawa
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期刊：
--
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--
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J. Hietarinta;N. Joshi;F. Nijhoff
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--
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V. Arnold