A refinement of Izumi's Theorem
A refinement of Izumi's Theorem
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泉定理的改进
DOI：
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Mattias Jonsson
中科院分区：
文献类型：
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作者：
S. Boucksom;C. Favre;Mattias Jonsson
我们改进了 Izumi 不等式，该不等式指出，以代数簇 Y 上的闭点 0 为中心的任何除数估值 v 都由 0 处的消失阶控制。更准确地说，由于 v 的范围相对于主导 Y 的固定双有理模型 X 中的坐标是单项式的，我们表明，对于 Y 上的任何正则函数 f 在 0 处，函数 v--> v(f)/\ord_0(f) 均匀地是 Lipschitz 连续的定义 v 的权重函数。因此，v 的体积也是 Lipschitz 连续函数。我们的证明使用了环形技术以及双有理态射下合适的 nef 除数图像的正性质。
We improve Izumi's inequality, which states that any divisorial valuation v centered at a closed point 0 on an algebraic variety Y is controlled by the order of vanishing at 0. More precisely, as v ranges through valuations that are monomial with respect to coordinates in a fixed birational model X dominating Y, we show that for any regular function f on Y at 0, the function v--> v(f)/\ord_0(f) is uniformly Lipschitz continuous as a function of the weight defining v. As a consequence, the volume of v is also a Lipschitz continuous function. Our proof uses toroidal techniques as well as positivity properties of the images of suitable nef divisors under birational morphisms.