Hodge decomposition of string topology-猫眼课题宝

DOI：

10.1017/fms.2021.26

发表时间：

2020-02

期刊：

Forum of Mathematics, Sigma

影响因子：

通讯作者：

中科院分区：

其他

文献类型：

作者：

Y. Berest;A. Ramadoss;Yining Zhang

摘要：设$X$是一个具有有理椭圆同伦型的单连通闭定向流形。我们证明了$X$的自由环路空间的$S^1$-等变同调$\overline{\text{H}}_\ast^{S^1}(\mathcal{L}X,\mathbb{Q})$上的弦拓扑括号保持$\overline{\text{H}}_\ast^{S^1}(\mathcal{L}X,\mathbb{Q})$的霍奇分解，使其成为一个双分次李代数。我们从一个关于同调幂零有限维$DG$李代数的泛包络代数上的导出泊松结构的一般定理推导出这个结果。我们的定理解决了[7]中的一个猜想。

Abstract Let X be a simply connected closed oriented manifold of rationally elliptic homotopy type. We prove that the string topology bracket on the $S^1$-equivariant homology $ {\overline {\text {H}}}_\ast ^{S^1}({\mathcal {L}} X,{\mathbb {Q}}) $ of the free loop space of X preserves the Hodge decomposition of $ {\overline {\text {H}}}_\ast ^{S^1}({\mathcal {L}} X,{\mathbb {Q}}) $, making it a bigraded Lie algebra. We deduce this result from a general theorem on derived Poisson structures on the universal enveloping algebras of homologically nilpotent finite-dimensional DG Lie algebras. Our theorem settles a conjecture of [7].

Hodge decomposition of string topology

文献摘要

相似文献