Computing zeta functions of arithmetic schemes
Computing zeta functions of arithmetic schemes
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DOI：
10.1112/plms/pdv056
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发表时间：
2015-12-01
影响因子：
1.8
通讯作者：
Harvey, David
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Harvey, David
我们提出了计算有限域上代数簇的zeta函数的新算法。特别地，设X是算术概型（Z上有限型概型），对于素数p，设zeta X-p（s）是其zeta函数的局部因子。我们提出了一个算法，计算zeta X-p（s）的一个单一的素数p在时间p（1/2+o（1）），和另一个算法，计算zeta X-p（s）的所有素数p < N在时间Nlog（3+o（1））N。这些将作者以前的结果从超椭圆曲线推广到完全任意的变体。
We present new algorithms for computing zeta functions of algebraic varieties over finite fields. In particular, let X be an arithmetic scheme (scheme of finite type over Z), and for a prime p let zeta X-p (s) be the local factor of its zeta function. We present an algorithm that computes zeta X-p (s) for a single prime p in time p(1/2+o(1)), and another algorithm that computes zeta X-p (s) for all primes p < N in time N log(3+o(1)) N. These generalise previous results of the author from hyperelliptic curves to completely arbitrary varieties.