Dolgopyat's method and the fractal uncertainty principle
Dolgopyat's method and the fractal uncertainty principle
复制标题
多尔戈皮亚特方法和分形不确定性原理
DOI：
10.2140/apde.2018.11.1457
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Long Jin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
S. Dyatlov;Long Jin
本文对维数为$\delta\in（0，1）$的Ahflors-David正则集给出了一个指数为$1/2-\delta+\delta $，$\delta>0$的分形测不准原理.这改进了体积界$1/2-\delta$，并且$\delta $是根据集合的正则性常数来明确估计的。证明使用的技术起源于Dolgopyat，Naud和Stoyanov关于转移算子的谱半径的作品。这里集合的群不变性被它的分形结构所取代。作为应用，我们将Naud关于凸余紧双曲曲面的谱隙的结果量化，得到了开量子Baker映射的一个新的谱隙.
We show a fractal uncertainty principle with exponent $1/2-\delta+\epsilon$, $\epsilon>0$, for Ahflors-David regular subsets of $\mathbb R$ of dimension $\delta\in (0,1)$. This improves over the volume bound $1/2-\delta$, and $\epsilon$ is estimated explicitly in terms of the regularity constant of the set. The proof uses a version of techniques originating in the works of Dolgopyat, Naud, and Stoyanov on spectral radii of transfer operators. Here the group invariance of the set is replaced by its fractal structure. As an application, we quantify the result of Naud on spectral gaps for convex co-compact hyperbolic surfaces and obtain a new spectral gap for open quantum baker maps.
SL2(?) 中肖特基半群的一致同余计数
DOI：
10.1515/crelle-2016-0072
发表时间：
2019
期刊：
Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal
影响因子：
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作者：
Magee, Michael;Oh, Hee;Winter, Dale
通讯作者：
Winter, Dale