The relative class numbers of certain imaginary abelian number fields and determinants
The relative class numbers of certain imaginary abelian number fields and determinants
复制标题
某些虚数阿贝尔数域和行列式的相对类数
DOI：
10.1016/0022-314x(90)90048-v
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发表时间：
1990
影响因子：
0.7
通讯作者：
A. Endô
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Endô
设p是奇素数。对于有理数a，用R ' (a)表示满足- (p−1)2≤R ' (a)≤(p−1)2且R ' (a)≡a （mod p）的有理数。我们定义一个行列式D ' p: D ' p=| R ' (ab ')| 1≤a, b≤(p−1)2，其中bb '≡1 （mod p）。证明了D ' p与第8圈数域的虚子域的相对类数有关，且当p≡±3 （mod 8）时，D ' p≠0。对其他决定因素也进行了研究。
Let p be an odd prime. For a rational integer a, denote by R′(a) a rational integer that satisfies−(p− 1) 2≤ R′(a)≤(p− 1) 2 and R′(a)≡ a (mod p). We define a determinant D′ p by D′ p=| R′(ab′)| 1≤ a, b≤(p− 1) 2, where bb′≡ 1 (mod p). It is shown that D′ p is related to the relative class numbers of imaginary subfields of the 8pth cyclotomic number field, and, if p≡±3 (mod 8), D′ p≠ 0. The other determinants are also studied.