Computing reconstructions from nonuniform Fourier samples: Universality of stability barriers and stable sampling rates
Computing reconstructions from nonuniform Fourier samples: Universality of stability barriers and stable sampling rates
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从非均匀傅立叶样本计算重建：稳定壁垒和稳定采样率的普遍性
DOI：
10.1016/j.acha.2017.05.004
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发表时间：
2019
影响因子：
2.5
通讯作者：
Adcock B
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Adcock B
我们研究的问题，恢复一个未知的紧支持的多元函数从其傅立叶变换的样本，获得非均匀的，即不一定在一个统一的笛卡尔网格。这种重建问题出现在各种成像应用中，其中傅立叶采样是采取沿着径向线或spiralsex.Specifically，我们考虑有限维重建，其中有限数量的样本是可用的，并调查这种近似解的收敛速度和它们的数值稳定性。我们表明，傅立叶样本的比例，允许一个给定的数值精度的稳定近似是独立的特定的采样几何形状，因此是普遍的不同的采样方案。这使我们能够为不同的采样设置的充分和必要条件，并利用几个结果，以前只适用于非常具体的采样geometrys.The结果是通过开发：（i）的傅里叶变换和傅里叶样本的浓度的不同措施的转移参数;（ii）直到临界采样密度的有效帧边界，其明确地取决于采样集和频谱。作为应用，我们确定的充分和必要条件，从非均匀傅立叶数据的代数多项式或小波系数的稳定和准确的重建。
We study the problem of recovering an unknown compactly-supported multivariate function from samples of its Fourier transform that are acquired nonuniformly, i.e. not necessarily on a uniform Cartesian grid. Reconstruction problems of this kind arise in various imaging applications, where Fourier samples are taken along radial lines or spirals for example.Specifically, we consider finite-dimensional reconstructions, where a limited number of samples is available, and investigate the rate of convergence of such approximate solutions and their numerical stability. We show that the proportion of Fourier samples that allow for stable approximations of a given numerical accuracy is independent of the specific sampling geometry and is therefore universal for different sampling scenarios. This allows us to relate both sufficient and necessary conditions for different sampling setups and to exploit several results that were previously available only for very specific sampling geometries.The results are obtained by developing: (i) a transference argument for different measures of the concentration of the Fourier transform and Fourier samples; (ii) frame bounds valid up to the critical sampling density, which depend explicitly on the sampling set and the spectrum.As an application, we identify sufficient and necessary conditions for stable and accurate reconstruction of algebraic polynomials or wavelet coefficients from nonuniform Fourier data.
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Hansen, Anders C.
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通讯作者：
Hyacinthe, Jean-Noel
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DOI：
--
发表时间：
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期刊：
影响因子：
--
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通讯作者：
Jackie Ma
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DOI：
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--
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A. Hansen