Explicit lower bound of blow-up time in a fully parabolic chemotaxis system with nonlinear cross-diffusion
Explicit lower bound of blow-up time in a fully parabolic chemotaxis system with nonlinear cross-diffusion
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具有非线性交叉扩散的全抛物线趋化系统中爆炸时间的显式下限
DOI：
10.1016/j.jmaa.2015.11.048
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发表时间：
2016-04
影响因子：
1.3
通讯作者：
Stella Vernier Piro
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Youshan Tao;Stella Vernier Piro
研究了以原点为中心的单位球B（0）<$R3中具有正常数χ和参数m∈ R的趋化模型{ut = Δ u− χ <$$>（u（u+ 1）m− 1 <$v），x ∈ B（0），t> 0，vt = Δ v− v+ u，x∈ B（0），t> 0，在齐次Neumann边界条件下光滑解的爆破时间的下界.在假设（u（x，0），v（x，0））=（u 0（|X|），v 0（|X|））∈ C 0（B <$1（0））× W1，∞（B1（0）），证明了当m∈[23，2]时，相应初边值问题经典解的爆破时间有一个用χ，<$B1（0）u 0 p和<$B1（0）度量的显式下界|0.0000| 2 q为适当的p> 1和q> 1。这里我们强调了当m< 2 3时整体古典解的存在性和有界性，从而导出了处理爆破解性质的假设m≥ 2 3.然而，由于技术原因，对于m> 2的情况，爆破时间的下限问题仍然是开放的。
This paper detects the lower bounds of blow-up time of smooth solutions for the chemotaxis model {u t= Δ u− χ∇⋅(u (u+ 1) m− 1∇ v), x∈ B 1 (0), t> 0, v t= Δ v− v+ u, x∈ B 1 (0), t> 0, under homogeneous Neumann boundary conditions in a unit ball B 1 (0)⊂ R 3 centered at the origin, with positive constant χ and parameter m∈ R. Under the assumption that (u (x, 0), v (x, 0))=(u 0 (| x|), v 0 (| x|))∈ C 0 (B¯ 1 (0))× W 1,∞(B 1 (0)), it is shown that whenever m∈[2 3, 2], the blow-up time of a classical solution to the corresponding initial–boundary problem has an explicit lower bound measured in terms of χ,∫ B 1 (0) u 0 p and∫ B 1 (0)|∇ v 0| 2 q for appropriate p> 1 and q> 1. Here we underline that the global classical solution exists and is bounded if m< 2 3, which leads to the assumption m≥ 2 3 for addressing the properties of blow-up solutions. However, the question of lower bounds of blow-up time for the case m> 2 remains open due to technical reasons.
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影响因子：
1.1
作者：
L. Payne;P. Schaefer
通讯作者：
L. Payne;P. Schaefer
DOI：
10.1016/j.anihpc.2013.07.007
发表时间：
2014-07
影响因子：
1.9
作者：
N. Mizoguchi;P. Souplet
通讯作者：
N. Mizoguchi;P. Souplet
DOI：
10.1007/s00033-010-0071-6
发表时间：
2010-04
期刊：
Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik
影响因子：
--
作者：
L. Payne;G. Philippin;S. Piro
通讯作者：
L. Payne;G. Philippin;S. Piro
DOI：
10.1007/s00033-014-0400-2
发表时间：
2015-02
期刊：
Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik
影响因子：
--
作者：
G. Philippin
通讯作者：
G. Philippin
DOI：
10.1090/s0002-9947-1992-1046835-6
发表时间：
1992-02
影响因子：
1.3
作者：
Willi Jäger;S. Luckhaus
通讯作者：
Willi Jäger;S. Luckhaus