Deep factorisation of the stable process II; potentials and applications
Deep factorisation of the stable process II; potentials and applications
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稳定过程的深度分解II；
DOI：
10.1214/16-aihp806
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Bati Sengul
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Kyprianou;V. Rivero;Bati Sengul
在这里，我们基于确定势提出了 Kyprianou (2015) 中深度因式分解的不同视角。事实上，我们通过 Lamperti-Kiu 变换对与稳定过程相关的 MAP 指数的逆进行因式分解。这里我们的因式分解完全独立于 Kyprianou (2015) 中的推导，而且没有明确的方法来反转 Kyprianou (2015) 中的因子来得出我们的结果。我们的方法可以直接访问封闭形式的 Lamperti 稳定 MAP 的上升和下降阶梯 MAP 的潜在密度。
本着经典维纳-霍普夫因式分解和潜在 Levy 过程波动理论之间相互作用的精神，我们的分析将为稳定过程产生一系列新结果。我们给出索引为 $\alpha\in (0,1)$ 的稳定过程最接近原点的点的恒等式，以及索引为 $\alpha\in (1,2)$ 的稳定过程在原点吸收之前最远到达点的恒等式。此外，我们展示了深度因式分解如何允许我们显式计算稳定过程的平稳分布，并以乘法方式反映，使其保留在带状[-1,1]中。
Here we propose a different perspective of the deep factorisation in Kyprianou (2015) based on determining potentials. Indeed, we factorise the inverse of the MAP-exponent associated to a stable process via the Lamperti-Kiu transform. Here our factorisation is completely independent from the derivation in Kyprianou (2015) , moreover there is no clear way to invert the factors in Kyprianou (2015) to derive our results. Our method gives direct access to the potential densities of the ascending and descending ladder MAP of the Lamperti-stable MAP in closed form.
In the spirit of the interplay between the classical Wiener-Hopf factorisation and fluctuation theory of the underlying Levy process, our analysis will produce a collection of of new results for stable processes. We give an identity for the point of closest reach to the origin for a stable process with index $\alpha\in (0,1)$ as well as and identity for the point of furthest reach before absorption at the origin for a stable process with index $\alpha\in (1,2)$. Moreover, we show how the deep factorisation allows us to compute explicitly the stationary distribution of stable processes multiplicatively reflected in such a way that it remains in the strip [-1,1].
与对称稳定过程相关的 Lévy 过程的显式恒等式
影响因子：
1.5
作者：
Caballero M
通讯作者：
Caballero M
正自相似马尔可夫过程的波动理论和退出系统
DOI：
10.48550/arxiv.0812.2506
发表时间：
2008
期刊：
--
影响因子：
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作者：
Chaumont L
通讯作者：
Chaumont L