The entropic barrier: a simple and optimal universal self-concordant barrier
The entropic barrier: a simple and optimal universal self-concordant barrier
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熵势垒：一种简单且最优的通用自和谐势垒
DOI：
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Ronen Eldan
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Sébastien Bubeck;Ronen Eldan
我们证明，在$ mathbb {r}^n $中，均匀度量的cramer变换是$（1+o（1））n $ - selff-soncordant屏障，改善了Nesterov和Nemirovski的精神效果。这为具有最佳自我符合参数的凸体的通用屏障提供了第一个明确的构造。该证明基于对数 - 符号分布的基本几何形状和指数族中的基本双重性。
We prove that the Cramer transform of the uniform measure on a convex body in $mathbb{R}^n$ is a $(1+o(1)) n$-self-concordant barrier, improving a seminal result of Nesterov and Nemirovski. This gives the first explicit construction of a universal barrier for convex bodies with optimal self-concordance parameter. The proof is based on basic geometry of log-concave distributions, and elementary duality in exponential families.